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1、第一节概述普哇松分布(Poissondistribution)Poisson分布为二项分布的特例。例如，某些现象的发生率π甚小，而样本含量n趋向于无穷大时，则二项分布逼近于Poisson分布。Poisson分布多专用于研究单位容积（或面积、时间等）内某事件的发生数，即分母（n）甚大时，罕见事件的发生数。例如，单位体积水样中大肠杆菌数、单位空间中某些野生动物或昆虫数的分布、单位时间内放射性物质放射出的质点数的分布、单位人群中某些患病率很低的非传染性疾病患病数或死亡数等。单位容积（或面积、时间等）内某事件发生数为x的概率为：P(x)=(e-
2、μμx)/x!(x=0,1,2,……,n)Poisson分布的概率密度函数试验的次数n很大时,在每一观察单位内出现成功次数X(X=0,1,2,...,)的概率：式中:e是自然对数的底，e≈2.71828；是大于0的常数，称为Poisson分布的参数。Poisson分布的递推公式由二项分布的计算公式可以发现，当很大时，二项分布概率的计算相当复杂。利用二项分布的Poisson近似这一性质，当很大，且很小时，可以利用Poisson分布的概率计算近似地替代二项分布的概率计算。二项分布的Poisson近似Poisson分布的特征1、Poisson
3、分布的方差等于均数，即σ2＝μ；2、Poisson分布的可加性。以较小的度量单位观察某一现象的发生数时如果它呈Poisson分布，那么把若干个小单位合并为一个大单位后，其计数亦呈Poisson分布。设x1，x2，……,xn为n个相互独立的从均数分为μ1，μ2，……,μn的Poisson分布总体中随机抽取的样本计数，T=x1+x2+……+xn服从均数为μ1+μ2+……+μn的Poisson分布。因此Poisson分布资料可利用可加性原理，使μ≥20，用正态近似法处理；3、Poisson分布属离散型分布。Poisson分布的可加性如果X1,
4、X2,…,Xk相互独立，且它们分别服从以为参数的Poisson分布，则T=X1+X2+…+Xk也服从Poisson分布，其参数为。举例:设某放射性物质平均每分钟放射计数为5。现考虑测3个1分钟的放射计数，分别记为X1,X2,X3。则Xi～P(5)，i=1,2,3。据Poisson分布的可加性可得X1+X2+X3～P(15)。第二节二项分布的要求满足Poisson分布的三个条件1、平稳性:X的取值与观察单位的位置无关，只与观察单位的大小有关。2、独立增量性(无后效性):在某个观察单位上X的取值与前面各观察单位上X的取值独立（无关）。3、普
5、通性:在充分小的观察单位上X的取值最多为1。第三节Poisson分布的形态Poisson分布的图形在Poisson分布中，已知µ，即可计算出随机变量x=0,1,2,……,n时的p(x)值，以x为横坐标，p(x)为纵坐标，在直角坐标纸上作图，可以绘制出Poisson分布的图形。可见，由于p(x)是根据µ计算出来的，故Poisson分布的形状取决于µ的大小，µ值愈小，分布愈偏。随着µ的增大，分布趋于对称，当µ=20时，分布接近正态分布。µ=50时，可以认为Poisson分布呈正态分布。第四节Poisson分布在医学 上的应用Poisson分
6、布的应用一、Poisson分布总体均数μ（总体计数）的可信区间；二、Poisson分布样本均数与总体均数（样本计数与总体计数）的比较；三、Poisson分布两个样本均数（两个样本计数）的比较；四、Poisson分布多个样本均数（多个样本计数）的比较；五、Poisson分布对聚集性的研究。一、Poisson分布总体均数μ（总体计数）的可信区间1、查表法⑴、适用条件：样本均数（样本计数）x≤50；⑵、方法：以样本计数x查表“普哇松分布用上下可信区间”，可得总体均数μ的95%或99%可信区间。2、正态近似法⑴、适用条件：样本均数（样本计数）x
7、>50⑵、方法：总体均数μ95%可信区间:x±1.96√x总体均数μ99%可信区间:x±2.58√x1．查表法Poisson分布总体均数的可信区间可以根据Poisson分布的理论计算而得，但计算较复杂，为方便使用，统计学家编制了据样本计数X查Poisson分布总体均数的95%和99%可信区间的表格(附表7)。当X≤50时，可以很方便地从附表7查得总体均数的95%或99%可信区间。2．正态近似法当样本计数X>50时，附表7上查不到相应的可信区间，但此时可利用Poisson分布的正态近似性，计算其总体均数()可信区间如下：式中：X为样本计数
8、；为标准正态分布水平双侧临界值。二、Poisson分布样本均数与总体均数（样本计数与总体计数）的比较1、直接计算概率法适用条件：总体均数μ<20；方法：计算Poisson分布的概率和累计概率。2、正态近似法
