双曲线标准方程

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1、2.3.1双曲线及其标准方程1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>

2、F1F2

3、>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的动画思考：我们有什么方法来探求（画出）轨迹图形？①如图(A)，

4、MF1

5、-

6、MF2

7、=2a②如图(B)，

8、MF2

9、-

10、MF1

11、=2a上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：

12、

13、MF1

14、-

15、MF2

16、

17、=2a（差的绝对值）①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②

18、F1F2

19、=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a

20、>0；的绝对值（小于︱F1F2︱）注意定义:1.建系设点.F2F1MxOy2.写出适合条件的点M的集合；3.用坐标表示条件，列出方程；4.化简.求曲线方程的步骤：方程的推导

21、MF1

22、-

23、MF2

24、=2a即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标F(±5,0)F(0,±5)F(±c,0)F(0,±c)例1(1)已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.∵2a=6,c=5∴a=3,c=5

25、∴b2=52-32=16所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：解(2)双曲线的一个焦点坐标是（0，-6），经过点A（-5，6）练习:求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、焦点在轴上2、焦点为思考：要求双曲线的标准方程需要几个条件3、经过点例2.相距2000m的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹的爆炸声。已知当时的声速是330m/s,在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。解（1）设爆炸点P，由已知可得

26、PA

27、—

28、PB

29、=330*4=1320,因为

30、AB

31、=2000>1320,又

32、PA

33、>

34、PB

35、

36、,所以点P在以A、B为焦点的双曲线的靠近B处的那支上。（2）建立直角坐标系xOy，使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合.设爆炸点P的坐标为（x,y），则2a=1320,a=660.2c=2000,c=1000b2=c2－a2=564400所求双曲线的方程为：练习118课堂检测3.已知双曲线的左支上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为______.618定义图象方程焦点a.b.c的关系

37、

38、MF1

39、-

40、MF2

41、

42、=2a（０<2a<

43、F1F2

44、）F(±c,0)　F(0,±c)小结定义方程焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0

45、）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：

46、

47、MF1

48、－

49、MF2

50、

51、=2a

52、MF1

53、+

54、MF2

55、=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，±c）F（0，±c）