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1、第二篇数学篇MATLAB在高等数学中的应用举例数值解还是解析解？本篇讨论如何用MATLAB来解决大学理工科所学过的数学问题。本篇的第1～4节依次讨论微积分中的极限与导数、解析几何、数列和级数以及数字积分问题；第5节讨论线性代数，第6节讨论概率论与数理统计。主要通过一些例题说明如何灵活使用MATLAB的各种函数来解题。MATLAB是从数值运算发展起来的，以后发展到符号数学（即公式推导）。数学界比较喜欢用Mathematica软件，我们以讨论数值计算方法为主，并考虑到与后续课程的衔接问题，所以选择MATLAB软件。对于理工科而言，各门后续课程和未来的实践中遇到最大量的将是数值计算问题。计算
2、机首先是计算的工具。数值解还是解析解？(续)用推理方法只能解决很少一部分有解析解的数学命题。比如许多函数是无法求不定积分的，而它们的数值积分却都可以求得。当然，用符号数学求积分，或求微分方程的解析解有时也非常有用，这相当于查积分表或数学手册的电子化和智能化。当一个例题可以同时用数值方法和符号推理方法解决时，我们采取的原则是优先讲数值方法，当同时介绍两种方法时，将把符号推理方法的程序用文字框框出来，便于读者跳过不学。对于初学者，还是先掌握数值方法为好。5.1函数、极限和导数一．单变量函数值的计算和绘图【例5-1-1】单变量函数的计算和绘图,设要求以0.01s为间隔，求出y的151个点，并
3、求出其导数的值和曲线。解:◆建模:可以采取下列两种方法来做,1、直接用文本文件中编程的方法;2、编成函数文件，由主程序调用的方法;求导数采用diff函数对数组y作运算的方法.第一种方法：主程序方法主程序exn511a为：t=[0:.01:1.5];%设定自变量数组t,t=0:0.01:1.5;w=4*sqrt(3);%固定频率y=w/8*exp(-4*t).*sin(w*t+pi/3);%用数组运算式subplot(2,1,1),plot(t,y),grid%绘制曲线title('绘图示例'),xlabel('时间t'),ylabel('y(t)')%标注Dy=diff(y);subp
4、lot(2,1,2),%求导数后，导数数组长度比原函数减少一。plot(t(1:length(t)-1),Dy),grid%绘制导数曲线xlabel('时间t'),ylabel('Dy(t)')%标注第二种方法：用函数程序方法此方法,要用两个程序文件主程序exn511b为：dt=0.01;t=[0:dt:1.5];w=4*sqrt(3);y=exn511bf(t,w);Dy=diff(y);subplot(2,1,1),plot(t,y),grid%绘制曲线title('绘图示例'),xlabel('时间t'),ylabel('y(t)')%标注%求导数后，导数数组长度比原函数减少一。
5、plot(t(1:length(t)-1),Dy),grid%绘制导数曲线xlabel('时间t'),ylabel('Dy(t)')%标注另要建立一个函数文件exn511bf.m,其内容为：functiony=ex511bf(t,w)%此函数文件,应该能用元素群运算。y=sqrt(3)/2*exp(-4*t).*sin(w*t+pi/3);程序运行结果运行这两种程序都得到图5-1-1的曲线。为了节省篇幅，我们没让显示y的数据。以后的各例中还将删略绘图时的标注语句。从本例看，第二种方法似乎更麻烦一些，但它具备模块化的特点。当程序中要反复多次调用此函数，而且输入不同自变量时，利用函数文件可
6、大大简化编程。我们应该掌握这种方法。两次应用diff函数或用diff(y,2)可以求y的二次导数.参变方程的计算和绘图【例5-1-2】摆线的绘制当圆轮在平面上滚动时，轮上任一点所画出的轨迹称为摆线。如果这一点不在圆周上而在圆内，则生成内摆线；如果该点在圆外，即离圆心距离大于半径，则生成外摆线。摆线绘制的程序◆建模：其普遍方程可表为：x=rt-Rsinty=Rcost◆MATLAB程序exn512：t=0:0.1:10;%设定参数数组r=input('r='),R=input('R=')%输入常数x=r*t-R*sin(t);y=r-R*cos(t);%计算x,yplot(x,y),ax
7、is('equal')%绘图gridonholdon摆线绘制程序的结果设r=1,令R=r,R=0.7及R=1.5时得到的摆线、内摆线和外摆线都绘于图5-1-3中。为了显示摆线的正确形状，x,y坐标保持等比例是很重要的，因此程序中要加axis(‘equal’)语句。摆线、内摆线和外摆线由图形窗口中加入.三曲线族的绘制【例5-1-3】三次曲线的方程为,试探讨参数a和c对其图形的影响.图5-1-3c和a取不同值时的曲线族解:◆方法因为函数比较简单,可
