高等数学在经济分析中的应用举例

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1、PopularScience科学大众·科学教育2010年第4期高等数学在经济分析中的应用举例曹燕(南通航运职业技术学院基础部，江苏省226010)摘要：随着科学技术的发展，数学知识在经济、管理中的作用越来越重要。在解决经济问题时，应用数学模型可以提高决策的科学性。在经济关系中，相互影响的经济量很多，为了能精确地描述与研究经济现象和经济范畴之间的数量关系，必须借助数学这一重要工具。关键词：数学知识；经济；应用中图分类号：G420文献标识码：A文章编号：1006—3315(2010)4_138—002随着科学技术的

2、发展和社会的不断进步，数学这一重要的2元，远远低于平均成本5元，因此从降低成本的角度看可以大基础科学迅速地向自然科学和社会科学的各个领域渗透，并在幅提高产品的产量。工程技术、经济建设、金融管理及生物医学等方面发挥出愈来愈再如，边际利润是指总利润L(x)对销售量x的变化率L．(x)，明显的作用。然而，一个现实世界中的问题，包括科学技术、经济其经济意义是当销售量达到某一点x时，每多销售一个单位产建设中的问题，往往并不是自然地以一个现成数学问题的形式品所增加的利润，由于总利润为总收入与总成本的差，即出现的。这往往需要

3、充分发挥数学的作用。L(x)=R(x)一C(x)(4)首先，要将所考察的现实世界中的问题归结为一个相应的上式两边同时求导得数学问题，，即建立该问题的数学模型。这是一个关键性的步骤。lJI(x)=R’(x)一C’(x)(5)在此基础上才有可能利用数学的概念方法和理论进行深入地分例2：设生产某种产品的每月固定成本为6万元，可变成本析和研究。从而，从定量或定性的角度，为解决现实问题提供精为每月每件30；K；，价格函数为P=50一x一(x为销售量的件确的数据和可靠的方法。本文就经济学中的边际及弹性、期望值数)，试求边际

4、利润函数，并求每月生产8000件、10000件、决策等为例，说明高等数学在经济分析中的应用，希望能起到抛12000件时的边际利润，并作出经济解释。砖引玉的作用。一解：总成本函数为：c㈤=60000+30x(元)；、边际在经济分析中的应用由导数的定义知，可导函数f(x)的导数f(表示f(x)在点Xo总收益函数为：R(x)px=(50一)：50x一；的变化率，也就是因变量Y随自变量x变化的“瞬时”速度。另一方面，由微分近似计算公式可得总利润函数为：ux)=R(x)一c(x)一+20x-60000；f(xo+1)-f

5、(xo)~r(Xo)(1)所以边际利润函数为：L。(x)一j20x．=rO即r(xo)还近似等于Xo处x增加一个单位时y的增量，故f㈨也称为f(x)在点Xo处的边际函数值，因而P(x)称为f(x)则L’(80o0)=4(元／件)，L‘(10000)=O，L’(12000)=-4(元，件)的边际函数，它表示在x处自变量增加一个单位时因变量的增上述结果表明：当每月产量为8000件时再增加一件，利润量。⋯再增加4元；当每月产量为10000件时，再生产一件，利润不变；在经济学中，边际成本是指总成本c(x)对产量x的变化

6、率当每月产量为12000件时，再生产一件，利润将减少4元。C’(，其经济意义是当产量达到某一点x时，每增加一个单位产从上述举例可见，对一个企业来说，并非生产的数量越多，利品所需增加的成本，边际成本一般记作润就越高。因此在经济工作中，边际分析尤为重要，对边际问题的正MC=C’(x)(2)确分析，对企业的决策者做出正确的决策起着十分重要的作用。已知某种产品的总成本c(万元)与产量x(万件)之间的函二、弹性在经济分析中的应用数关系为：(万元)由导数的定义可知若函数y=f(x)可导，即f(x府在，则AyC(x)=100

7、+6x一0．02x(万元)(3)．——试求当产量为100万件时的平均成本和边际成本，并通过比较牌警志志塞}称为fix)．的弹性函数，记为说明是否继续提高产量?乱7(6)解：由于平均成本墨U粤，边际成本c。=O则生产lo07)-件它的本质是相对变化率，表示因变量对自变量的相对变化时，总成本为：C(100)=100+6X100—0．02×1002=500(~i"件)所作出的反应灵敏度。在经济分析中，弹性概念是经济学中的一平均成本为：c(100)=：}=5(元，件)，个重要概念，弹性分析是经济分析中的重要工具，主要用

8、于对生产、供给、需求等问题的研究。用来定量分析各经济量之间的关边际成本为：MC=C‘(x)=6—0．04x系，某个经济变量(因变量)的弹性是指由于与该因变量相关的当x=lO0万件时，MC=c’(100)=2(元，件)某一自变量的值变动1％时所引起的该因变量变化的百分比。可见，生产水平为100万件时，每增加l件产品总成本增加常用的弹性就是需求弹性Ep，Ep表示需求量Q对价格P作者简介：曹