14.2.1全等三角形的判定（沪科版数学）

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1、探究确定三角形的条件———全等三角形的判定（一）“在几何学中，没有专为国王设置的捷径”。——亚历山大国王当年向欧几里德请教学习几何的好办法时获得的答复。如果欧几里得几何未能激起你少年时代的热情，那么，你就不是一个天生的科学思想家。——爱因斯坦合肥市第48中学钱立新两点确定一条直线。●●确定的理解：“有且只有”，“存在并且唯一”三个点一定能确定一个三角形么？●●●过同一直线上的三点不能作三角形。一、新课导入●●●的三点确定一个三角形。不在同一直线上三角形确定后，有六个基本元素：三条边和三个角。给定三角形的边和角来确定三角形时，需要给定几个边和角

2、作为条件呢？一、新课导入●●●1、给定一个元素：⑴一条边长，例如4cm;⑵一个角度数，例如45°;二、探索确定三角形的条件给定三角形的边和角来确定三角形2、给定两个元素：⑴两条边长;⑵两个角度数；⑶一条边、一个角。能确定三角形么？●●●2、给定两个元素：⑶给定一条边、一个角，例如4cm，30°4cm30°二、探索确定三角形的条件给定三角形的边和角来确定三角形能确定三角形么？结论：一边一角不能确定三角形。2、给定两个元素：⑵给定两个角度数，例如30°，60°;30°60°30°60°结论：两个角不能确定一个三角形。因此：确定三角形的条件中要至少

3、有一个是边。二、探索确定三角形的条件给定三角形的边和角来确定三角形●●●能确定三角形么？三个角呢？三个角也不能确定一个三角形。2、给定两个元素：⑴给定两条边长，例如4cm、5cm;4cm5cm4cm5cm4cm5cm想一想：再增加什么条件，这个三角形就确定了？二、探索确定三角形的条件给定三角形的边和角来确定三角形●●●能确定三角形么？2、给定两个元素：⑴给定两条边长，例如4cm、5cm;4cm5cm4cm5cm4cm5cm二、探索确定三角形的条件给定三角形的边和角来确定三角形●●●能确定三角形么？再增加一条边或者是这两边的夹角，这个三角形就确

4、定了。二、探索确定三角形的条件给定三角形的边和角来确定三角形●●●探索小结：1、只给定一个元素或两个元素，不能确定一个三角形；2、确定一个三角形至少需要三个元素（至少一个是边）；3、给定两边夹角或三边，可以确定一个三角形。问题思考：●●●给定三个元素（如两边夹角或三边），可以确定一个三角形。那么确定三角形的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？三、尺规作图探索三角形全等的条件已知：△ABC求作：△A'B'C',使A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BCMNB'A'C'ABC作法：1、作∠MB'N=∠B;2、在B‘M上截取B’A‘=AB，在B

5、’N上截取B‘C’=BC；3、连接A‘C’。△A‘B’C‘即为所求作三角形。三、尺规作图探索三角形全等的条件已知：△ABC求作：△A'B'C',使A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BCMNB'A'C'ABC将所作△A'B'C'与△ABC叠一叠，看看能否完全重合？由以上所作的△A‘B’C‘≌△ABC，你能发现两三角形全等的条件么？先独立思考，再把你的结论和同学交流一下。如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记SAS(或边角边)三角形全等判定方法（一）用符号语言表达为：∵在△ABC与△A`B`C`中AB=A`B`

6、∠B=∠B`BC=B`C`∴△ABC≌△A`B`C`（SAS）A′ABCB′C′例1、已知:如图,AD∥BCAD＝BC求证:证明:∵AD∥BC(已知)∴∠DAC＝∠BCA(两直线平行,内错角相等)在△ADC和△CBA中,AD＝BC(已知)∠DAC＝∠BCA(已证)AC＝CA(公共边)∴△ADC≌△CBA(SAS)△ADC≌△CBAABCD准备条件指出范围列举条件得出结论四、运用“SAS”解决三角形全等的有关问题四、运用“SAS”解决三角形全等的有关问题例2、下列图形中,若用SAS证两个三角形全等,至少还需要添加什么条件?ABCDODCAB在△

7、ABD和△ABC中,AD＝AC∠DAB＝∠CABAB＝AB(公共边)∴△ADC≌△CBA(SAS)在△ABO和△CDO中,AO＝CO∠AOB＝∠COD（对顶角）BO＝DO∴△ADC≌△CBA(SAS)四、运用“SAS”解决三角形全等的有关问题引申：如果AB之间不能直接测量,你能通过测量图中哪一条线段，就能测出AB之间的距离?ABCDO在△ABO和△CDO中,AO＝CO∠AOB＝∠COD（对顶角）BO＝DO∴△ADC≌△CBA(SAS)五、运用“SAS”解决几何测量问题ABCA’B’∴AB=A’B’(全等三角形的对应边相等)因而,A’B’的长度

8、就是A,B两点之间的距离.在△ABC和△A’B’C中,AC=A’C∠ACB＝∠A’CB’（对顶角）BC=B’C∴△ADC≌△CBA(SAS)理由：五、运用“SAS”