资源描述：
《浅谈结构优化在解题中的运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2004年第2期数学教学研究334用好定义,化难为易1点,所以
2、OM
3、=
4、F1T
5、=a,同样得M点轨迹方2以上方法虽然是好,但对此题来说,都不如定义222程为x+y=a.若点Q在双曲线的左支上,同样法.我们不妨将题目改为:222可得M点轨迹方程为x+y=a.题2已知Q是双2222yxy当双曲线的方程是x-=1时,M点轨迹方曲线2-2=1上的任3ab22程为x+y=1(a=1).意一点,F1、F2是两焦5点评点,过一焦点引以上五种方法,比较而言,还是解法5最简便.F1QF2的平分线的垂解答本题的过程,回
6、归定义,化难为易表现在两个方线,垂足为M,求点M图2面:(1)用双曲线的第二定义得到
7、QF1
8、和
9、QF2
10、,然的轨迹方程.后用解法2的方法推出方程比用到角公式简捷得解法5如图2,设Q在双曲线的右支上,则延多;(2)解法1和解法5都用到了双曲线的第一定义长QF2到T,使
11、QT
12、=
13、QF1
14、,由双曲线的第一定义和平面几何的知识,体现了多动脑筋少动笔的思想.可知,
15、F2T
16、=2a.连F1T,在F1TF2中,O是同学们的答案中,存在的主要问题是:(1)不会F1F2的中点,M是F1T的中点,所以
17、OM
18、=1用定义;(2)不会用较为简
19、捷的方法得到方程组;(3)
20、F2T
21、=a,即点M到原点的距离是a,故M点轨2不会消参;(4)将Q点的坐标代入双曲线的方程后,222迹方程是x+y=a.不会化简;(5)对用相关点法求轨迹不熟练.若过F2点作F1QF2的平分线的垂线,垂足为好的解法值得借鉴,存在的问题正是我们努力M,如图2,连F2M并延长交QF2于T,则
22、F1T
23、=的方向.2a.在F1TF2中,O是F1F2的中点,M是F2T的中浅谈结构优化在解题中的运用周丹平(江苏省无锡市梅村高级中学214112)一些较复杂的数学问题可以看作是由一些简单等式)的问题;含绝对值的问题
24、,通过改变其结构形的数学问题按照一定的逻辑顺序组合而成.当我们式转化为不含绝对值的问题等等.尝试求解一个数学问题时,首先应该把问题的结构、例1已知n为自然数,实数a>1,解关于x的性质搞清楚,对于复杂的问题,力求使问题简单化,不等式log23n-1n即在研究解决复杂的问题过程中,应该分析、变换其ax-4logax+12logax++n(-2)logaxn形式,使之变为我们比较熟悉的、比较简单的问题,>1-(-2)log(x2-a).3a通过对简单问题的求解,从而达到对原问题的解决.分析这是一道高考题,显然,不等式的形式很下面就这一方
25、法的运用作一番浅谈.复杂,与我们常见的不等式不同,有必要对它简化.1通过数学的基本运算将问题优化利用对数性质及等比数列求和公式把不等式左边化一个问题的结构比较复杂,我们可以将它进行为适当的数学运算,或恒等变形,将问题的形式优化,n-1[1-2+4-+(-2)]logax转化为我们熟悉的数学问题进行处理.如,无理方程n1-(-2)=logax,(不等式)的问题,通过等价变换转化为有理方程(不334数学教学研究2004年第2期nn21-(-2)1-(-2)2当2+t>0时,由=(2-2t)-4(2即logax>
26、loga(x-a).33+t)(2t-2)<0,然后分奇数和偶数两种情况就容易解出了.a+1解得t>1,即log2>1.12a例2试求函数f(x)=cos(2x-2)+cos2所以实数a(0,1).-2cos(x-)cosxcos的值域,并讨论周期性、奇偶3通过数学语言的转化使形式结构优化性、单调性.数学语言一般有三种,即文字语言、符号语言和分析这里作为常量,x为变量,根据函数表图形语言.一个数学问题可以用不同的语言描述,也达式显然不能直接求得值域,同样也很难讨论其它可从不同的视角去看待,这样显示的特征可能不同,性质.因
27、此,应先将函数进行恒等变形,化简后再求性质也不相同.不同的思维方式产生了不同的解决和讨论.问题的办法,解题时要尽可能地从一个好的视角考f(x)=cos2(x-)-1+cos2虑,使之结构优化,同时也使解题过程优化,这些都2需要通过比较才可发现.-2cos(x-)cosxcos例4若方程2x-x2=k(x-2)+2有两个不=cos(x-)(cosxcos+sinxsin同的解,求实数k的取21-2cosxcos)+cos-2值范围.222221分析该题形式看=sinxsin-cosxcos+cos-2似简单,
28、可是用代数方211=sinx-=-cos2x.法去处理会很麻烦的.22我们可以从它的结至此问题根据基本知识就可迎刃而解.构利用数形结构处理,把问题转化为曲线2通过换元方法将问题结构优化2换元
