3-2n维向量空间

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1、第二节n维向量空间一、向量空间的概念二、子空间三、向量空间的基与维数四、向量的内积五、向量空间的标准正交基说明:一、向量空间的概念定义1设为维向量的集合，如果集合非空，且集合对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称集合为向量空间．1．集合对于加法及乘数两种运算封闭指例2判别下列集合是否为向量空间.解例3判别下列集合是否为向量空间.解试判断集合是否为向量空间.一般地，为定义2设有向量空间及，若向量空间　　　，就说是的子空间．如例2中的二、子空间三、向量空间的基与维数定义3设是向量空间，如果个向量，且满足（1）只含有零向量的向量空间称为0维向量空间，因此它没有基．说

2、明:（3）若向量组是向量空间的一个基，则可表示为（2）若把向量空间看作向量组，那末的基就是向量组的最大无关组,的维数就是向量组的秩.定义5四、向量的内积说明:1维向量的内积是3维向量数量积的推广，但是没有3维向量直观的几何意义．内积的运算性质定义6长度范数向量的长度具有下述性质：也称为模定理1称之为柯西-施瓦兹不等式解单位向量１正交的概念２正交向量组的概念正交若一非零向量组中的向量两两正交，则称该向量组为正交向量组．五、向量空间的标准正交基证明３正交向量组的性质例8已知三维向量空间中两个向量正交，试求使构成三维空间的一个正交基.４向量空间的正交基即解之得由上

3、可知构成三维空间的一个正交基.解５标准正交基例如同理可知（1）正交化，取，６求标准正交基的方法（2）单位化，取例9用施密特正交化方法，将向量组正交标准化.解先正交化，取施密特正交化过程再单位化，得标准正交向量组如下例10解再把它们单位化，取求一单位向量，使它与正交．思考题思考题解答