第六章卡方检验

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1、第六章次数资料分析方法之一(卡方）χ2检验药物的阳性、阴性反应；病畜的治愈、好转、无效与死亡等均属此类资料，一般采用χ2检验分析差异显著性。第一节χ2检验的意义和原理一、意义：χ2检验是次数资料显著性检验的方法。它是通过提出某种假设，用理论次数与观察次数进行比较，从而确定两者的符合程度。二、χ2检验的原理1、理论次数（E）与实际次数（O）的比较χ2检验的基本原理是以理论次数与实际次数之间的偏离程度的大小而确定其显著性，若两数偏差越大，该理论与实际资料愈不符合；偏差小，两者愈为符合。理论次数（E）与实际次数（O）2、χ2分布下列分布曲线有何特点？χ2分布的特点：(1)χ2≥0，χ2分布自0

2、--+∞之间，(2)是一个偏斜分布。其偏斜度随df减小而加剧，当df=1时，该曲线以纵轴为渐近线。(3)当df增大时，曲线趋于对称，自由度>30时，χ2分布近于正态分布。3、χ2的矫正从χ2的分布图可以看出χ2的理论分布是连续性的分布类型，对次数资料进行χ2检验，用连续性的χ2分布所求得的概率往往偏低，当df=1时，偏差最大。英国叶斯（F.Yates)提出了一个矫正公式。当df=1时当df≥2时，可以不作矫正。第二节适合性检验方法一、检验方法1、建立统计假设H0：实际次数和理论次数之偏差等于零。HA：实际次数和理论次数之偏差不等于零。2、计算理论次数、自由度df、χ2值例题：某对虾养殖场

3、随机捕获1264尾对虾,其中雄性658尾,雌性606尾,试测验这批对虾的性别比是否符合1:1的理论比例？解（1）建立假设：H0：这批对虾的性别比符合1：1HA：这批对虾的性别比不符合1：1第三节独立性检验研究两种或两种以上的因子彼此是独立还是相互影响的统计方法。一、2×2表的独立检验研究两个因子，每个因子有两种结果。2×2表一、检验步骤1、建立统计假设H0：两因子之间是相互独立的HA：两因子之间是相互关联的2、计算理论次数、df、χ2例题，西南大学水产学院研究苴草制剂对草鱼的诱食作用，试验结果如下，试测验苴草制剂对草鱼是否有诱食作用？1、建立假设H0：苴草制剂对草鱼有诱食作用HA：苴草制

4、剂对草鱼没有诱食作用CR有反应未见反应总和添加苴草制剂46(E11)4(E12)50未添加苴草制剂6(E21)44(E22)50总和52481002、计算理论值E、df、χ2E11=52×50/100=26E12=48×50/100=24E21=52×50/100=26E22=48×50/100=24df=（行数-1）×（列数-1）=（2-1）×（2-1）=1接受HA；否定H0经统计分析可得，苴草制剂对草鱼有诱食作用二、r×c表是2×2表的扩展。其中r代表列联表的行数，c代表列联表的列数。比较几种饵料与喂养虹鳟成鱼等级之间的关系,结果如下,试测验饵料与虹鳟成鱼等级之间是否有关?理论值如何

5、求得?饵料A饵料B饵料C求和甲等24482698乙等32273392丙等18162458丁等22101850合计96101101298解(1)提出统计假设H0:饵料与虹鳟鱼等级之间相互独立HA:饵料与虹鳟鱼等级之间相互关联（2）计算理论值E、df、χ2df=(4-1)×(3-1)=6