第六章 卡方检验.ppt

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1、第六章2检验2检验主要有三种用途:一个样本方差的同质性检验、适合性检验和独立性检验。后两者都适用于离散型资料的假设检验，其基本原理是通过2值的大小来检验实际观测值与理论值之间的偏离程度。适合性检验是比较观测值与理论值是否符合的假设检验，而独立性性检验是判断两个或两个以上因素之间是否具有关联关系的假设检验。6.12统计量与2分布一、2统计量的意义2是度量实际观察次数与理论次数偏离程度的一个统计量，2越小，表明实际观察次数与理论次数越接近；2=0，表示两者完全吻合；2越大，表示两者相差越大。★

2、现结合一实例说明2(读作卡方)统计量的意义。根据遗传学理论，动物的性别比例是1:1。统计某羊场一年所产的876只羔羊中，有公羔428只，母羔448只。按1:1的性别比例计算，公、母羔均应为438只。以O表示实际观察次数，E表示理论次数，可将上述情况列成表6-1。表6-1羔羊性别实际观察次数与理论次数性别实际观察次数O理论次数EO-E（O-E）2/E公428（O1）438（E1）-100.2283母448（O2）438（E2）100.2283合计87687600.4566从表6-1看到，实际观察次数与理论次数

3、存在一定的差异，这里公、母各相差10只。这个差异是属于抽样误差(把对该羊场一年所生羔羊的性别统计当作是一次抽样调查)、还是羔羊性别比例发生了实质性的变化?要回答这个问题，首先需要确定一个统计量用以表示实际观察次数与理论次数偏离的程度；然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差，即进行显著性检验。为了度量实际观察次数与理论次数偏离的程度，最简单的办法是求出实际观察次数与理论次数的差数。为了避免正、负抵消，可将两个差数O1-E1、O2-E2平方后再相加，即计算∑(O-E)2，其值越大，实际观察次数与理论次数相差亦越大，

4、反之则越小。但利用∑(O-E)2表示实际观察次数与理论次数的偏离程度尚有不足。未考虑观察次数（与理论次数）的大小对偏离程度的影响。为了弥补这一不足，可先将各差数平方除以相应的理论次数后再相加（转化为相对比值）并记之为，即二、2分布设有一平均数为μ、方差为的正态总体。现从此总体中独立随机抽取n个随机变量：x1、x2、…、xn，并求出其标准正态离差：,,…记这n个相互独立的标准正态离差的平方和为：2＝＝它服从自由度为n的2分布，记为～2(n)；若用样本平均数代替总体平均数μ，则随机变量2=服从自由度为n

5、-1的分布，记为～2分布是由正态总体随机抽样得来的一种连续型随机变量的分布。显然，≥0，即的取值范围是[0,+∞；分布密度曲线是随自由度不同而改变的一组曲线。随自由度的增大，曲线由偏斜渐趋于对称三、2的连续性矫正由公式计算的2只是近似地服从连续型随机变量2分布。在对次数资料进行2检验利用连续型随机变量2分布计算概率时，常常偏低，特别是当自由度为1时偏差较大。Yates(1934)提出了一个矫正公式，矫正后的2值记为c2当自由度大于1时，分布与连续型随机变量分布相近似，这时，可不作连续性矫正，

6、但要求各组内的理论次数不小于5。若某组的理论次数小于5，则应把它与其相邻的一组或几组合并，直到理论次数大于5为止。6.2适合性检验一、适合性检验的意义判断实际观察的属性类别分配是否符合已知属性类别分配理论或学说的假设检验称为适合性检验。在适合性检验中，无效假设为H0：实际观察的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论或学说；备择假设为HA：实际观察的属性类别分配不符合已知属性类别分配的理论或学说。并在无效假设成立的条件下，按已知属性类别分配的理论或学说计算各属性类别的理论次数。适合性检验的自由度等于属性类别分类

7、数减1。若属性类别分类数为k，则适合性检验的自由度为k-1。计算出2或2c。将所计算得的2或2c值与根据自由度k-1查2值表所得的临界2值：20.05、20.01比较：若2(或2c)＜20.05，P＞0.05，表明实际观察次数与理论次数差异不显著，可以认为实际观察的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论或学说；若20.05≤2(或2c)＜20.01，0.01＜P≤0.05，表明实际观察次数与理论次数差异显著，实际观察的属性类别分配不符合已知属性类别分配的理论或学说；二、适合性检验

8、的方法下面结合实例说明。【例】在进行山羊群体遗传检测时，观察了260只白色羊与黑色羊杂交的子二代毛色，其中181只为白色，79只为黑色，问此毛色的比率是否符合孟德尔遗传分离定律的3∶1比例？检验步骤如下：（一）提出无效假设与备择假设H0：子二代分离现象符合3∶1的理论比例。HA：子二代分离现象不符合3∶1的理论比例。（二）选择计算公式由于本例是涉及到两组毛色（白色与黑色），属性类别分类数k=2，自由