第六章 卡方检验课件

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1、第六章卡方检验CHI-SQUARETEST计数资料统计分析（卡方检验）第一节率的抽样误差与可信区间第二节率的统计学推断一、样本率与总体率比较的u检验二、两个样本率比较的u检验第三节卡方检验一、卡方检验的基本思想二、四格表专用公式三、连续性校正公式四、配对四格表资料的χ2检验五、行×列（R×C）表资料的χ2检验计数资料的统计学推断第一节率的抽样误差与可信区间一、率的抽样误差与标准误二、总体率的可信区间一、率的抽样误差与标准误样本率(p)和总体率(π)的差异称为率的抽样误差(samplingerrorofrate)，用率的标准误（standar

2、derrorofrate）度量。如果总体率π未知，用样本率p估计标准误的计算观察某医院心率异常病人320人，其中按起博器者80人，接受该疗法的人数占为25.0%，试估计按起博器率的标准误。二、总体率的可信区间当n足够大，且np和n（1-p）均大于5时，p的抽样分布逼近正态分布。其可信区间为：双侧：(p-uα/2Sp,p+uα/2Sp)（u0.05/2=1.96）单侧：p-uαSp或p+uαSp（u0.05=1.645）试估计p=0.25，Sp=0.0242的总体率双侧95%可信区间。解：u0.05/2=1.96，(p-uα/2Sp

3、,p+uα/2Sp)＝（0.25-1.96×0.0242，0.25+1.96×0.0242）=（0.203，0.297）即总体率的95%可信区间为20.3%~29.7%。注意：如果计算获得的可信区间下限小于0%，上限大于100%，则将下限直接定为0%，上限直接定为100%。第二节率的统计学推断一、样本率与总体率比较u检验二、两个样本率的比较u检验一、样本率与总体率比较的u检验u检验的条件：np和n（1-p）均大于5时二、两个独立样本率比较的u检验表5-1两种疗法的心血管病病死率比较疗法死亡生存合计病死率(%)盐酸苯乙双胍26(X1)178

4、204(n1)12.75(p1)安慰剂2(X2)6264(n2)3.13(p2)合计2824026810.45(pc)u检验的条件：n1p1和n1(1-p1)与n2p2和n2(1-p2)均>5小结1．样本率也有抽样误差，率的抽样误差的大小用σp或Sp来衡量。2．率的分布服从二项分布。当n足够大，π和1-π均不太小，有nπ≥5和n（1-π）≥5时，近似正态分布。3．总体率的可信区间是用样本率估计总体率的可能范围。当p分布近似正态分布时，可用正态近似法估计率的可信区间。4．根据正态近似原理，可进行样本率与总体率以及两样本率比较的u检验。率的u检

5、验能解决以下问题吗？率的反应为生与死、阳性与阴性、发生与不发生等二分类变量，如果二分类变量为非正反关系（如治疗A、治疗B）；反应为多分类，如何进行假设检验？率的u检验要求：n足够大，且nπ≥5和n（1-π）≥5。如果条件不满足，如何进行假设检验？第三节卡方检验χ2检验(Chi-squaretest)是现代统计学的创始人之一，英国人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法，可用于两个或多个率间的比较，计数资料的关联度分析，拟合优度检验等等。本章仅限于介绍两个和多个率或构成比比较的χ2检验。一、卡方检

6、验的基本思想(1)疗法死亡生存合计病死率(%)盐酸苯乙双胍26(a)178(b)204(a+b)12.75(p1)安慰剂2(c)62(d)64(c+d)3.13(p2)合计28(a+c.)240(b+d.)268(a+b+c+d=n)10.45(pc)表5-1两种疗法的心血管病病死率的比较2×2表或四格表(fourfoldtable)实际频数A(actualfrequency)(a、b、c、d)的理论频数T(theoreticalfrequency)（H0:π1=π2=π）：a的理论频数＝(a+b)×pc=(a+b)×[(a+c.)/n]=

7、nRnC/n=21.3b的理论频数＝(a+b)×(1-pc)=(a+b)×[(b+d.)/n]=nRnC/n=182.7c的理论频数＝(c+d)×pc=(c+d)×[(a+c)/n]=nRnC/n=6.7d的理论频数＝(c+d)×(1-pc)=(c+d)×[(b+d.)/n]=nRnC/n=57.3一、卡方检验的基本思想(2)各种情形下，理论与实际偏离的总和即为卡方值（chi-squarevalue）,它服从自由度为ν的卡方分布。3.847.8112.59P＝0.05的临界值χ2分布（chi-squaredistribution）χ2检验的

8、基本公式上述基本公式由Pearson提出，因此软件上常称这种检验为Peareson卡方检验，下面将要介绍的其他卡方检验公式都是在此基础上发展起来的。它不仅适用于四格表资料，也适用