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1、二次函数的图像与性质班级：2012级1班教者：刘金如时间：2012年3月26日一、二次函数的概念一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0),那么y叫做x的二次函数.①②由①，得由②，得∴２解：根据题意，得-1二次函数的几种表达式：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、(顶点式)(一般式)(交点式)xyo二、二次函数的图象及性质xyxy抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0X=0时Y最小=0X=0时Y最小=cX=0时Y最小=0X=0时Y最小=ka<0X=0时Y最大=0X=0时Y最大=cX=0时Y最大=0X=0时Y最大=K增减性a>0a<0二次
2、函数的图象及性质当a>0时开口向上，并向上无限延伸；当a<0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)y轴，x=0直线直线在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxyy轴，x=0直线例2、函数的开口方向，顶点坐标是，对称轴方程是.解：∴顶点坐标为:对称轴方程是：向上４、二次函数 图象的顶点坐标和对称轴方程为（ ）A、（１，－２），x＝１B、（１，２），x＝１C、（－１，－２），x＝－１D、（－１，２），x＝－１２、二
3、次函数 的最值为（ ）A、最大值１B、最小值１C、最大值２D、最小值２３、抛物线 的对称轴及顶点坐标分别是（ ）A、y轴，（０，－４）B、x＝３，（０，４）C、x轴，（０，０）D、y轴， （０，３）DA练习：1、抛物线的顶点坐标是（）A、(-1,13)B、(-1,5)C、(1,9)D、(1,5)DD三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系aa,bc△a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时
4、对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线于x轴没有交点8xy练习：１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a>0,b>0,c=0B、
5、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c=0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0BACooo-2四、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：1、当x=1时，2、当x=-1时，3、当x=2时，4、当x=-2时，y=a+b+cy=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c…………………………xyo1-12练习：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
6、如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）.①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、2a+b>0,④、a+b+c<0,⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.③⑦２、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列判断不正确的是（ ）①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0,④、4a+2b+c>0.xyo-123、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ ）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)④C4、抛物线y=ax2+bx+c(a
7、≠0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a0,b0,c0.xyo<=<5、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是：a0,b0,c0.xyo>>=归纳小结：1、二次函数的概念二次函数2、二次函数的图象及性质3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系
