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1、课题：二次函数复习图象与性质交点情况解析式的确定应用一、定义二次函数二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式（3）等式的右边最高次数为2次，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（2）a,b,c为常数，且a≠0(4)函数的自变量x的取值范围：任意实数当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.二次函数的一般形式:函数y＝ax2＋bx＋c其中a、b、c是常数切记：a≠0右边一个x的二次多项式（不能是分式或根式）二次函数的特殊
2、形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2知识运用下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)当m取何值时，函数是y=(m+2)x分别是一次函数？反比例函数？知识运用m2-2二次函数？二、图象与性质二次函数（一）形如y=ax2(a≠0)的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=ax2a＞0a＜0向上向下直线X=0(0,0)（二）形如y=ax2+k(a≠0)的二次函数二次函数开口方向对
3、称轴顶点坐标y=ax2+ka0向上a0向下＞＜直线X=0（0，K）二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=a（x-h)2a＞0a＜0向上向下直线X=h（h，0）（三）、形如y=a(x-h)2(a≠0)的二次函数（或y轴）（或y轴）(四)形如y=a(x+h)2+k(a≠0)的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=a（x+h)2+k向上向下a＞0a＜0直线X=-h（-h，k）图象的平移规律：对于抛物线y=a(x+h)2+k的平移有以下规律：(1)、平移不改变a的值；(2)、h决定图象沿x轴方向左右平移，左+右—(3)、k决定图象沿y轴方向上下平移，上+
4、下—（1）抛物线y=x2的开口向,对称轴是,顶点坐标是,图象过第象限；上Y轴(0,0)一、二（2）抛物线y=x2+3的开口向,对称轴是,顶点坐标是,是由抛物线y=x2向平移个单位得到的；上直线X=0（0，3）上3（3）已知（如图）抛物线y=ax2+k的图象，则a0，k0；若图象过A(0,-2)和B(2,0)，则a=,k=；函数关系式是y=。〉〈0.5-20.5x2-2XYABO知识运用（4）抛物线y=2(x–３)2+1的开口向,对称轴,顶点坐标是________（5）若抛物线y=a(x+m)2+n开口向下，顶点在第四象限，则a0,m0,n0。（6
5、）已知二次函数y=-x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=___。12上X=３（３，1）〈〈〈01.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为________________________2.由函数y=-3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_____________________________y=2(x+2)2-3=2x2+8x+5y=-3(x-1-4)2+2+3=-3x2+30x-703.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=a
6、x2过点(1,2).则平移后的解析式为______________;y=2(x+1)2-84.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.知识运用向上向下大二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质1、二次函数y=x2-8x+12图象的开口向,对称轴是，顶点坐标为。直线x=4(4,－４）上2、函数的顶点坐标是，对称轴。开口方向，当x时，y随x的增大而增大当x时，y随x的增大而减小当x时，y有最大值或最小最，最大或最小值是。抛物线与x轴交点坐
7、标为，抛物线与y轴的交点坐标为。知识运用归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0（3）a，b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0yx02-3小明从右边的二次函数y＝a
8、x2＋bx＋c的图象观察得出下面的五条信息：①a＜0；②c＝0；③函数的最小值为-3；④当x＜0时，y>0；⑤当0＜x1＜x2＜2时，y
