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1、潍坊市寒亭外国语学校韩芳清二次函数复习教学目标（心中有目标才会有方向）目标1、掌握二次函数的有关概念：二次函数的定义、二次函数的顶点坐标、二次函数的三种表达式、平移规律、各系数在二次函数的性质中起的作用等。目标2、以数形结合的思想为基础把握二次函数的主要数学思想方法：（1）如何求顶点坐标及二次函数的最值；（2）如何求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）如何求二次函数的解析式.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c的函数叫做x的二次函数.(a,b,c是常数,a≠0)一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k交点式：y=a(x-x
2、1)(x-x2)知识梳理１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值
3、抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.想一想P
4、4941.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号这个结果通常称为求顶点坐标公式.知识回顾：左加右减；上加下减1.抛物线的平移规律。2.如何求一般式情况下的二次函数的最值？3.若抛物线与X轴相交于A、B两点，AB=。4.如何求抛物线与两坐标轴的交点？(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+
5、c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0想一想二次函数与一元二次方程BAAC根据T4中抛物线的位置你还能得到哪些信息？T5变式训练抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，且经过点（3，-1），则a+b+c的值为（）A、-1B、0C、1D、3A当b=0时，抛物线的对称轴为y轴；反之，当抛物线的对称轴是y轴时，b=0。T6变式训练学以致用生活实际链接课堂达标相信你一定能行！解:如图,设矩形的一边AB=xm,那么
6、另一边BC=(15-x)cm,面积为Scm2,则：BDAC小试牛刀学以致用，勤能补拙反思与小结本节课你收获了什么？运算技巧掌握得怎么样？能够运用二次函数的知识解决现实生活中的最值问题吗？解决“最值问题”如：“最大利润”和“最大面积”，解决此类问题的基本思路是：1.审清题意;2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系3.用二次函数的关系式表示出它们之间的关系;4.通过配方变形，得到二次函数的顶点式，求出函数的最值；5.检验结果的合理性，注重逆向思维。中考是一场跳高比赛，取胜的关键在于起跳时你对大地用力多少！作业：见导学案
