太阳影子定位问题(数学建模 )

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1、太阳影子定位的计算模型摘要本文研究的内容是如何提取视频中物体的太阳影子的变化数据，并且依据该数据利用太阳影子定位技术来确定视频拍摄的地点及拍摄日期。针对问题一，首先我们明确了太阳影子的长度?和日序?、北京时间??、纬度??、经度??、真实杆高ℎ这几个因素有关，然后我们查阅了相关资料，通过太阳高度角α、时角?、赤纬δ这几个量将上述几个参数联系起来，从而建立了有关影长变化的数学模型，根据该模型利用MATLAB做出影长关于各参量的变化图，并分析了其变化规律，最后将问题一中所给条件代入模型中，作出了太阳影子长度变化曲线。问题二实为问题一中模型的逆向思考。问题实质为，在已知影长?、

2、日序?和北京时间??的的情况下求可能的经度??、纬度??。为此我们引入了一个新的参量影长比??以消除附件所给数据中杆高ℎ未知的影响，再利用影长比??的变化建立了直杆地点的空间匹配模型，结合附件1所给数据，采用最小二乘法拟合的方法求解得到可能的目标地点为：海南省东方市（108.7118°E，19.2360°N）。问题三相较问题二又多了一个代求参量日序?，我们仍沿用上问的模型，根据附件2、3的数据用最小二乘法拟合的方法求解，得到附件2可能的测量地点和日期为：新疆维吾尔自治区喀什地区，5月26日（79.8255°E，40.0325°N，?=146）；附件3可能的测量地点和日期为

3、：湖北省神农架林区，11月17日（110.3718°E，31.5198°N，?=321）。针对问题四，我们首先将视频材料以3分钟为间隔得到14张静态图片，对这些图片进行灰度处理，然后采用Otus最大类间误差法把杆子和影子从背景中分割出来，从而得到影子实际长度和灰度值坐标的转换关系，最终得到了8:54-9:33每隔3分钟的影子长度，再利用问题二模型得出视频的拍摄地点为：内蒙古鄂尔多斯市（109.45°E,39.65°N，），假设拍摄日期也未知，则利用问题三的模型求解出的拍摄日序为203即7月22日，与真实时间7月13日误差较小，说明模型较为精确，得到的结果较为可靠。关键词：

4、太阳影子最小二乘拟合图像处理灰度值坐标Otus最大类间误差法1.问题重述如何确定一个视频所处的拍摄地和拍摄日期是视频的数据分析的重要内容，而其中一种方法就是太阳影子定位技术，即通过分析视频里物体太阳影子的变化来确定视频拍摄地和日期。在本文中，我们将研究以下几个问题：1.由于太阳影子的长度是随着各种因素的变化而变化的，因此建立影子长度变化的数学模型，然后分析长度关于各个参数的变化规律，将2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆这些条件带入模型，画出影子长度的变化曲线。2.根据某个固定直杆

5、在水平地面上的太阳影子的顶点坐标数据来建立数学模型，用以确定其所处的地点。再将附件1的影子顶点坐标数据代入该模型，求解出所有可能的地点。3.根据某个固定直杆在水平地面上的太阳影子的顶点坐标数据来建立数学模型，用以确定其所处的地点和日期。将附件2和附件3的影子顶点坐标数据带入模型，一次性给出若干个可能的地点与日期。4.根据附件4里视频中太阳影子的变化，并且已经通过一定方法得知了杆子的高度，请建立一个能确定视频拍摄地点的数学模型，然后用该模型去确定可能的拍摄地点，如果拍摄日期也未知，考虑能否根据视频确定出拍摄地点和日期。2.问题分析针对问题一，首先我们明确了太阳影子的长度?和

6、日期?、北京时间??、纬度??、经度??、真实杆高ℎ这几个因素有关，然后我们查阅了相关资料，通过太阳高度角α、时角?、赤纬δ这几个量将上述几个参数联系起来，从而可以建立有关影长变化的数学模型，将问题一中所给条件代入模型即可作出太阳影子长度变化曲线。针对问题二，附件1给出了2015年4月18日时，某个固定直杆在水平地面上的太阳影子的顶点坐标数据，但规定的?轴方向和?轴方向未知。可将顶点坐标数据转化为影长?，从而经问题二转化为问题一的逆向求解，由于未知参量较多，先通过引入影长【2】比??消除杆高ℎ未知的影响，再采用最小二乘法拟合的方法求解即可。针对问题三，附件2、3给出的是某

7、个固定直杆在水平地面上的太阳影子的顶点坐标数据，且规定的?轴方向和?轴方向未知，相较第二问多了一个待求参量日序?。沿用上述模型，算法复杂度仅有较小的常数级数增长，沿用第二问的算法理论上仍可行。针对问题四，我们首先将视频材料以3分钟为间隔得到14张静态图片，对这些图片进行灰度处理，然后采用Otus最大类间误差法把杆子和影子从背景中分割出来，从而得到影子实际长度和灰度值坐标的转换关系，最终得到了8:54-9:33每隔3分钟的影子长度，再利用问题二和问题三的模型即可求得拍摄地点和日期。3.模型假设与符号系统3.1模型的假设（1）假设