质心和质心运动定律

《质心和质心运动定律》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第十五讲质心与质心运动定律方小敏质心一、质心质心的概念：质点系的质心是与质点系中各质点质量和位置有关的一个特殊点，它表示系统质量分布的中心。Ø两个质量相同的小球和轻棒组成1的系统，当将它斜向抛出时，系统绕2轻棒的中心点转动。轻棒中心点的轨迹为抛物线。然而每个小球的运动情况却非常复杂，其轨迹都不是抛物线。质心一、质心质心的的运动用来代表质点系的整体运动。质心的质量代表质点系的总质量。Ø轻棒和两个相同的小球组成的系统中，将它斜向抛出时，质心的1运动为抛物运动。2质心：质点系质量中心的简称。质心二、质心的位

2、置以两质点为例：由质量分别为m和m的两个质点构成的体系，12两质点的位置坐标分别为x和x，如下图所示。12则由下面式子决定的位置x所对应的点C定义为C该质点系的质心：mx+mx1122x=Cmm+12质心二、质心的位置求质心的计算方法从数学的角度来看，为一种求平均的方法，即求带有质量权的平均。每个质点的质量代表一定的权重，质量大，权重就大，质量小，权重就小。例如mm12?，那么在求xC时，x2所占的比重m2m1就非常小，而x所占的比重非常大，mm12+1mm+12因此质心的位置x更靠近x。C1质心二、

3、质心的位置如：地球(质量m)和月球(质量m)构成的体系，质12mx+mxmm心的位置：112212x==+xxC12m+mm++mmm121212由于m大约是m的81倍，所以计算出来的质心12的位置x更靠近地球球心的位置xC1。新课标提醒：请大家注意质心与几何中心的区别！质心二、质心的位置ymm2riri由n个质点组成的Crrr2r质点系，其质心的位置：Crrn1mr1åmriiori=1xr=(1)Cnåmizi=1nrrrråmriirmr+mr+¼+mr+¼11221iii=r==Cnm+mm+

4、¼++¼12iåmii=1质心二、质心的位置将(1)式用分量式表示，可得质心的位置坐标为：nnnåmxiiåmyiiåmziii=1y=i=1z=i=1xC=nCnCnåmiåmiåmii=1i=1i=1质心是指物质系统上被认为质量集中于新课标提醒此的一个假想点。对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心。质心三、质心的动量将(1)式两边对时间求导数，可得质心的速度：rndrnnrrmimvPråiååiiinrdrdtci=1ii==11vCi==nn===()其中MmådtMi=1ååmmiii

5、i==11rrrn质心的动量：PC==MvPCiåi=1质心的动量等于质点系的总动量。质心运动定律四、质心运动定律将质心的速度表示式两边对时间求导数，得质心的r加速度：ndvnnrrråmiååmaFrdvidtii外iFrCi=1ii==11外a=====CdtMMMMn其中åmaii为每一个质点所受的外力的合力，包i=1含质点系外力和质点系内力，但是由于质点系内力成对的出现，所以质点系内力互相抵消，和为0。这样，上rrn式中FF外=å外i为质点系所受的外力的合力。i=1质心运动定律四、质心运动定律

6、rr=FMa外c这就是质心运动定律的数学表示式。M为质心的质r量，ac为质心的加速度。其分量形式为：rrF=MaF=Ma外xCx外yCy作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度——质心运动定律质心运动定律四、质心运动定律质心概念非常重要，其应用和牛顿第二定律一致。今天我们主要了解的最简单的情况：假如一个质点系在某一个方向不受外力，那么，质心在该方向上的加速度为0，如果物体初状态静止，那么质心的位置就保持不变。质心与质心运动定律【例题1】一艘质量为M=500kg，长为l=4m的小船静浮在水

7、面上，船尾站着一质量为m=50kg的人，当人从船尾走到船头相对船停下后，求船的位移？忽略船受到的水的阻力。质心与质心运动定律【解析】以水平方向为x轴，取船尾为坐标原点。人在走动过程中，人和船构成的体系在水平方向不受外力作用，因此质心加速度为0，由于质心初速度也为0，因此质心位置不变。llm×0+×MM人走动前质心坐标：x==22C0M++mMm质心与质心运动定律【解析】设当人走到船头后，船的位移为s，此时质心位置坐l标m(l+s)++Ms()2x=CMm+根据质心位置不变，有xxCC=0。llM=m

8、(l+s)++Ms()22m504sl=-=-´4=-mMm++5005011质心与质心运动定律【例题2】一质量为M的箱子内有一质量为m的物体，通过一根轻弹簧与箱子顶连接，如图所示。现将挂箱子的绳剪断，求剪断瞬间物块相对箱子的加速度。质心与质心运动定律【解析】绳剪断瞬间，体系仅受重力作用，(M+m)g=+()MmaC=agC此时物体的受力没变，它相对地面的绝对加速度a=0m此时箱子的加速度为a，()M+ma=+maMaMCmMMm+=agMM根据