2018年人教版中考考点跟踪突破22：矩形、菱形与正方形(含答案)

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1、一、选择题1・（2017・广安）下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是止方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行I川边形分成面积相等的两部分.其中正确的有（C）A・4个B.3个C.2个D.1个2•（2017•绍兴）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图.该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点吓是。£上一点，ZACF=ZAFC，ZFAE=ZFEA.若ZACB=21°，则ZECD的度数是（C）A•7°B.21°C.2

2、3°D.24°3.（2017・赤峰）如图，将边氏为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF=2羽，则ZA=（A）A•120°B.100°C.60°D.30°4•（2017•宁波）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4，过点E作EF〃BC，分別交BD，CD于G，F两点.若M，N分別是DG，CE的屮点，则MN的长为（C）A-3B.2^3C.V?3D.45.（2017・呼和浩特）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=质，ZEAF=135°，

3、则下列结论正确的是（C）A・DE=1B•tanZ/4FO=

4、9D・四边形AFCE的面积为才二、填空题6•（2017・十堰）如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE丄BC于点E，连接OE，若ZABC=140°，则ZQED=_20°7.（2017・哈尔滨）四边形ABCD是菱形，ZBAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=/5，则CE的长为朋我2越.8•（2017・绍兴）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE丄CD，GF丄BC，AD=1500m‘小敏行走的

5、路线为B-A-G-E‘小聪行走的路线为B-A-DfE-F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为4600m.9•（2017・营口）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当AEFC为直角三角形吋，BE的长为或10•（2017・枣庄）在矩形ABCD屮，ZB的平分线BE与AD交于点E，ZBED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=血+3_.（结果保留根号）三、解答题11•（2017・日照）如图，BA=AE=DC，AD=EC，CE±A

6、E，垂足为E.(1)求证：ADCA^AEAC；（2）只需添加一个条件，即，可使四边形ABCD为矩形•请加以证明.(DC=EA，解,(/)AADCA和AEAC屮>

7、F，且分别交AC，AE于点O，D，连接CD.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若ZADB=30°，BD=6，求AD的长.解,⑴YAEIIBF，:./_ADB=/_CBD»久：BD:./_ABD=/_CBD>:.Z.ABD=/_ADB».AB=AD，同理:AB=BC，.'.AD=BC，四边彬ABCD足年行四边形»^：AB=AD，・•.四边形ABCD是菱形(2)••四边形ABCD足菱形，BD=6»:.AC丄BD，OD=OB=^BD=3•・•ZADB=30。‘・・cosZADB=%=卑.・AD=2y/j9•（导学号：6524

8、4133）（2017•玉林）如图，在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF.(1)求证：四边形EDFG是正方形；(2)当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值.解：⑴连接CD务劣膜直角三角彤，上ACB=90°，。是AB的屮止，AE=CF，A=/_DCF=45°»AD=CD.A/ADEACDF»5/_

9、A=/_DCF»、AD=CD，CDF(SAS)»:.DE=DFAADE=ACDF.：AADEAEDC=90°，，「.GD丄EF，AGD=20D=EFxs?边形EDFG4正方形(