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《2018版高考数学（文科课标版）一轮复习考点突破训练第4章第4讲正、余弦定理及解三角形（含》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第四讲正、余弦定理及解三角形考点1正、余弦定理及其应用1.［2018湖南省永州市一模］在中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若2s.inB=sinA+sinC,cosB=
2、,且SaABC=6,则b=()A.2B.3C.4D.52.在"BC屮，角A,B,C所对的边分别为已知2a-b=2ccos则角C的大小为()A.fbkc弓D罟3.在△ABC中则L3C4.［2018江西省红色七校联考］如图，在ABC中,已知点D在边AB上,AD=3DB,cosA=^,cosZACB=^,BC=13.(1)求cosB的值；
3、⑵求CD的长.5.［2016山东,16,12分］［理］在MBC屮，角A,B,C的对边分別为(i,b,c.已知2(tanA+厂、tanA,tanFtanB)=1■cosBcosA(I)证明:a+b=2c;(II)求cosC的最小值.6,［2015新课标全国II,17,12分］［理］"BC屮,D是BC上的点,AD平分ZBAC^ABD积是△ADC面积的2倍.(I)求sinzfisin乙C(II)若AD=,DC=^,求BD和AC的长.2考点2解三角形的实际应用A7.R018辽宁省辽南协作校一模］为了竖一块广告牌,
4、要制造一个三角形支架，如图，要求ZACB=60°,BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了稳固广告牌,要求AC越短越好，则AC最短为(B.2米C.(l+V3)米D.(2+V3)米B8.为了应对H益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弓单射型”气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气彖观测.如图4・4・3所示,A,B,C三地位于同一水平而上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点两地相距100米,ZBAC=60。,在A地听到弹射声咅的时间比B地晚吕秒•在A地测得该仪器至最高点H处的仰角为30。
5、•(已知声咅的传播速度为340米/秒)(1)求两地的距离；(2)求这种仪器的垂直弹射高度HC.答案1.C在MBC中，由正弦定理可得y2b=a+c①，由余弦定理可n,b2=a2^2ac^(a+c)2-^ac②，由cos得sin故③，由①②③得0=4.故选C.2.B解法一把cosB=a"代入2d・b=2ccosB得2a-b=a+ch理得a2+b2-c2=ab,所以2acacosC-a:"-;，又Ce(0,7t),所以C=^做选B.2ab23解法二由2a-b=2ccosB得^b=a-ccosB,由a=bcosC+
6、ccosB得方cosC=a-ccosB,所以*b=bcosC,所以cosC=
7、,又CW(0,tt),所以C=^故选B.3.1a=y/3cy/.sinA=V3sinC,•:sin71=^,sinC=
8、,又C必为锐角,C=^,A+B+C=7t,.IB=C,・°・b=c,1.6C4.(1)在“ABC中，因为cosA=^A丘(0,7t),所以sinA=Jl-cos24=
9、.同理可得sinZACB=^.13⑵在△ABC中，由正弦定理得,AB=釜sinZACB=^-x
10、
11、=20.又AD=3Q5所以BD=^AB=5,又在
12、△BCD中，由余弦定理得,4CD=JBD?+BC2・2BDBCcosB=52+132-2x5x13X—765=9返.5.(I)由题意知2(sinA+SinBcos/lcosBsin4cosAcosBsinBcosAcosB，化简得2(sinAcosB+sinBcosA)=sinA+sinB,即2sin(A+B)=sinA+sinB,因为A+B+C=7t,所以sin(A+B)=sin(n-C)=sinC.从而sinA+sinB=2sinC.由正弦定理得a+b=2c.(II)由(I)知c~r-rhiQa2+b2
13、-c2q2+q2.(£
14、±)23qqii所以COSC「2血「—2ab一和古)■台当且仅当a=b时，等号成立.故cosC的最小值为*6.(I)S“加土ABADsinZRADS^DL场CADsinZCAD22因为Sabl2SUDC上BAD=乙CAD,所以AB=2AC.rh止弦定理可得sin£B_AC_lsinzCAB2(II)因为Smbd:SudLBD:DC,所以BD=y[2.在△ABD和AADC中,rfl余弦定理知A^AEr+BCr-lADBDcosAADB,ACW/AdCaDDCcosZADC.故A^2+
15、2AC2=3/4D2+BD2+2DC2=6.由(I)矢UAB=2AC,所以AC=1.7.D由题意设BC=x(x>)米人C=r(r>0)米，依题意得AB=AG0.5=(M).5)(米).在ZkABC中,由余弦定理得4B2=ACBCcos60°,即(f-0.5)2=f2+兀2占，化简并整理得/-x2~°-25-x-1+^+2(x>1).x-1x-1因为Ql,所以/=x-l+^+2>2+V3(当且仅当尸1+容时取等号
