全国版2022高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形第4讲正余弦定理及解三角形试题2理含解析.docx

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1、第四章　三角函数、解三角形第四讲　正、余弦定理及解三角形1.[2021湖北省四地七校联考]在一幢20m高的楼顶测得对面一座塔吊顶的仰角为60°,塔基的俯角为45°,如图4-4-1,那么这座塔吊的高是(　　)A.20(1+33)mB.20(1+3)mC.10(6+2)mD.20(6+2)m图4-4-12.[2021南京市学情调研]在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若2bcosC≤2a-c,则角B的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.(0,π3]B.(0,2π3]C.[π

2、3,π)D.[2π3,π)3.[2021贵阳市四校第二次联考]已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若bsinA=2csinB,cosB=14,b=3,则△ABC的面积为(　　)A.915B.91516C.31516D.9164.[2020南昌三模]在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若ca+b+ba+c=1,则下列说法不一定成立的是(　　)第13页共13页A.△ABC可能为正三角形B.角A,B,C成等差数列C.角B可能小于π3D.B+C为定值5.[2020大同市高三调研]

3、在△ABC中,B=π4,BC边上的高等于13BC,则sin∠BAC=　　　　. 6.[2021洛阳市统考]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2c-ba=sinCtanA-cosC.(1)求A;(2)若b=32,c=2,点D为BC的中点,求a及AD.7.[2020长春市质检]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA,a>b.第13页共13页(1)求证:△ABC是直角三角形.(2)若c=10,求△ABC的周长的取值范围.8.[2020惠州市模拟]已知△ABC的内角A

4、,B,C满足sinA-sinB+sinCsinC=sinBsinA+sinB-sinC.(1)求角A;(2)若△ABC的外接圆的半径为1,求△ABC的面积S的最大值.9.[2021江西重点中学第二次联考]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinBsinC=3sinA,△ABC的面积为332,a+b=33,则c=(　　)第13页共13页A.21B.3C.21或3D.21或310.[2021晋南高中联考]平面四边形ABCD为凸四边形,且∠A=60°,AD⊥DC,AB=3,BD=2,则BC的

5、取值范围为(　　)A.[72,2)B.(72,2)C.(2,7)D.[72,7)11.[2021福建五校第二次联考]锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且a=1,bcosA-cosB=1,若A,B变化时,sinB-2λsin2A存在最大值,则正数λ的取值范围是(　　)A.(0,33)B.(0,12)C.(33,22)D.(12,1)12.[2020四川五校联考]在△ABC中,角A的平分线交BC于点D,BD=2CD=2,则△ABC面积的最大值为(　　)A.32B.22C.3D.413.[202

6、0陕西省百校联考]在△ABC中,D为AC的中点,若AB=463,BC=2,BD=5,则cos∠ABC=　　　　,sinC=. 14.[2020福建宁德模拟]海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被誉为“地球给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我国拥有世界上已知最深的海洋蓝洞.若要测量如图4-4-2所示的海洋蓝洞的口径(即A,B两点间的距离),现取两点C,D,测得CD=80m,∠ADB=135°,∠BDC=∠DCA=15°,∠ACB=120°,则图4-4-2中海洋蓝洞的口径为　　　　m. 第13页共13页图4-4-

7、215.[2021陕西百校联考]已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)若A≠π2,且csin2A=4cosAsinC,求a的值;(2)若sinA,sinB,sinC成等差数列,求B的最大值.16.在△ABC中,角A与角B的内角平分线交于点i,且5+4cos(A+B)=4sin2C.(1)求角C的大小;(2)若△ABC的外接圆半径为4,求△ABi周长的最大值.17.在△ABC中,AB=4,BC=3,则当函数f(B)=cos2B-cos(B+π3)-3sin(B+π3)+5取得最小值时,A

8、C=(　　)第13页共13页A.13B.23C.4D.218.在△ABC中,若sin(π2-B)=cos2A,则AC-BCAB的取值范围为(　　)A.(-1,12)B.(13,12)C.(12,23)D.(13,23)19.[2020洛阳市联考]已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边,且满足(a+b+c)(sinB+sinC-sinA)=bsinC.(1)求角A的大小;(2)设a=3,S为△ABC的面积,求S+3c