教育部参赛-二次函数复习-韩仲亮

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1、复习二次函数赣榆县金山中学韩仲亮一、知识梳理1、二次函数的定义2、二次函数的图象及性质3、a、b、c符号的确定4、二次函数解析式的三种形式5、二次函数的应用二、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.三、a、b、c的符号对函数图象的影响1.a决定抛物线的开口方向及开口大小2.a与b共同决定抛物

2、线对称轴的位置3.c决定抛物线与y轴的交点位置4.关于a、b、c特殊代数式的取值2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)四、求抛物线解析式的三种方法：2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）xy

3、oxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C英雄用武的图象，则a的值是___．1.下图是二次函数xyo1沙场亮剑1.选择合适的方法求二次函数解析式：（1）抛物线经过点（2，0）,（0，-2）和点（-2，4）.（2）抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与x轴的一个交点的横坐标是8.2.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式。分析:(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0);(2)新抛物线向右平移5个单位,再向上平移4个单位即得原抛物线.答

4、案:y=-x2+6x-53.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。解：∵点A在正半轴，点B在负半轴OA=4，OB=1，∴点A（4，0），点B（-1，0）又∵∠ACB=90°∴OC2=OA·OB=4∴OC=2，点C（0，-2）∵抛物线与x轴交点坐标是（4，0），（-1，0）∴可设这个二次函数解析式为y=a(x-4)(x+1)又∵图像经过点C（0，-2）∴a(0-4)(0+1)=-2，a=∴y=(x-4)(x+1)ABxyOC五、二次函数的应用1.某旅行社

5、组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？解：设旅行团人数为x人,营业额为y元,则答：当旅行社的人数是55人时，旅行社可以获得最大的营业额。(0,1.6)2.丁丁推铅球的出手高度为,在如图①求k的值所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线xyO②求铅球的落点与丁丁的距离③一个1.5m高的小朋友跑到离原点6米的地方(如图)，他会受到伤害吗？学以致用①求k的值xyO解：由图像可知，抛物线过点(0,1.6)即

6、当x=0时，y=1.61.6=-0.1k+2.5K=±3又因为对称轴是在y轴的右侧，即x=k>0所以，k=32②-0.1(x-3)+2.5=0解之得，x=8,x=-2所以，OB=8故铅球的落点与丁丁的距离是8米。221③当x=6时，y=-0.1(6-3)+2.5=1.62>1.5所以，这个小朋友不会受到伤害。B1、本节课你印象最深的是什么？2、通过本节课的函数学习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？3、在下面的函数学习中，我们还需要注意哪些问题？回顾反思之反思提高欢迎指导!