空间立体几何建系教学设计

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1、教学设计《向量法解决几何问题的综合应用》教材分析：向量法的好处在于克服传统立体儿何以纯儿何解决问题带來的高度的技巧性和随机性.向量法可操作性强.运算过程程序化，公式化,有效地突破了立体几何教学和学习小的难点,是解决立体几何问题的重要T具，充分体现出向量法的优越性•木节课的主要内容是在已给的条件下准确建系，Z后正确求角。学情分析：木节课之前，学生已经掌握了利用向量法求空间屮各种角的基木方法，但在没有已知的三垂肓下建系会存在一定的困难教学重点:准确建系教学难点：建系前的证明教学过程：引入：前而儿节课我们以向量作为工具研究了空间中各种角的求法

2、。其基本步骤可分为哪儿步？(牛：分为三步：一建系，写坐标二进行向量运算.三将向量运算的结果翻译成儿何意义妆n果我们认为向量法的前提是“向量运算”，那前提就是“建系”而建系的条件是三垂直。之前，我们给的题目都有明显的三垂直，FI的是让大家掌握求角的方法，所以容易建系。现在我们可以再上一个台阶。请看练习：例一：如图，在四棱锥P-ABCD中，平面pad丄平面ABCD,AB=AD,ZBAD=60°,F是AD的中点.提问1:如果给出线段长，之后让求角。那需要我们作什么工作？建系提问2：有现成的三垂直吗？引导：如果我们完成这两个证明之后，能否建系呢

3、？求证：(1)BF丄平面PAD；(2)若PA二PD,求证：平面PF丄平而ABCD补充(3)若PA二AB二2,在(2)的条件下建系，写出P、A、B、D四点的坐标■CBP■变式：如图，在四棱锥P-ABCD中，平面pad丄平面ABCD,若PA=PD,BF丄FC,F是AD的中点，试建立恰当的坐标系。(不用写坐标)设计意图：1•若题目给出而而垂，必然山此得到线而乖，强化而而乖总的性质定理，并明确书写的规范程度。2.明确建系的条件：(1)/丄Q(2)垂面G内d丄”3变式使学生明确：若底血内有两个线线垂，则其交点一般为建系的原点.面的垂线可平移至该点

4、.练习：四棱锥中侧面SAD丄ABCD,三角形SAD是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是矩形,J1AB=4.(2)SK与而SDC所成的角；(3)二而角A-SB-C的大小设计意图：在例一的基础上，强化建系写坐标，其屮求各角的过程课后完成.例2：如图，直四棱柱的高为3,底面是边长为2的菱形,ZDAB=60°.求二面角A-BB^-C余弦值的大小B设计意图：当底面是菱形时,可以其对角线的交点为原点，面的垂线可平移至该点练习(2011北京理16)如图，在四棱锥P-ABCD中，P4丄平面ABCD,底面ABCD是菱形，4B=2,ZB4D=60[(I

5、)求证：BD丄平面PAC;(II)若=求PB与AC所成角的余弦值；(III)当平而PBC与平而PDC垂直时，求P4的长.设计意图：强化建系和求角.课堂小结：1.建系的前提:三垂直-•般简化为线面垂和血内的线线垂2.题冃中给面面垂直的意图：得到线面垂课后反思：优点：本节课重点突出，例习题配备合理不足：1.总体不足:目标达成度不高.建系前的证线面垂熟练.2.为何线曲垂和面内的线线垂就满足三垂肓，学生不够明确，应该说明线面垂包含两个线线垂，并佐以图示.3.课堂反馈练习强度不够.应精讲多练