第6讲分式方程(含答案点拨)

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1、第6讲分式方程»uodms”八八rr

2、稈解决实际问题是中考的重点.表头加底纹注意事项：只是章首页卞的表格加底纹，其他不加1.分母里含有的有理方程叫做分式方程.2.使分式方程分母为零的未知数的值即为;分式方程的增根有两个特征：(1)增根使为零；(2)增根是分式方程化成的方程的根.二、分式方程的基本解法解分式方程的一般步骤：(1)去分母，把分式方程转化为方程.(2)解这个整式方稈，求得方程的根.(3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果故简公分母为零，则它不是原方程的根，而是方程的,必须舍去；如果使最简公分母不为零，则它是原分式方程的根.三、分式方程的实际应用分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：(1

3、)检验所求的解是否是所列分式方程的解；(2)检验所求的解是否符合实际.自主测试3x11・分式方程二一吉=*的解为()A.x=^B.x=

4、C.x=5D.无解2.货车行驶25T米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20T•米，那么两车的速度各为多少？设货车的速度为XT米/时，依题总列方程正确的是25_35xX—2025_35xx+20考点一、分式方程的解法【例1】解方程:x+x+~2x~=~T~-分析：把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程求得分式方程的解.解:原方程两边同乘6x,得3(x+l)=2x-(x+1),整理得2r2-x-3=0,解得尤=一1或X=弓.经验证

5、知它们都是原方程的解，故原方程的解为X=—1或X=

6、.方法总结解分式方程时应注意以下两点：(1)去分母时，要将最简公分母乘以每一个式子，不要“漏乘”；(2)解分式方程时必须检验，检验时只要代入最简公分母看其是否为0即可.若能使最简公分母为0,则该解是原方程的增根.触类旁通1解方程：走+号=右X—1VS【例2】解方和T+hPY—1]5解:it:=则原方程化为y+~=x丿y21Y—1解得力=2,y2=5-当y=2时，解得x=—1;乙x1x—11当y=F时，1=厅，解得x=2.2x2经检验，兀]=—1,x2=2均符合题意，所以原方程的解为X=—1,X2=2.方法总结解分式方程时，如按常规用约去分

7、母的方法解，所得到的整式方程比较复杂，不易继续求解，我们可采用换元法求解.一般分式方程有以下两种情况时，可考虑换元法：第一种情况是“倒数型”，如严由于占与?互为倒数，当设芝时，原方程可化为2y^=

8、；第二种情况是“平方型”，如卜-少一2(兀-2—3=0,此时设x—丄则原方程可化为y2—2y—3=0.触类旁通2方程%—@=0的根是.x十3x考点二、分式方程的增根【例3】分式方程一4一1=―有增根，则加的值为()X—1(X—l)(x十2)A.()或3B・1C.1或一2D.3解析：由(x-l)(x+2)=0得增根可能是x=l或x=-2,把方程两边都乘(x-l)(x+2)得x(x+2)—(x—l)-

9、(x+2)=//?,当1时，得m=3,当x=—2时，得m=0,此时方程变Y为厂1=0,即x=x—.此时方程无解，故加=0舍去，•••当m=3时，原方程有增根xx一1答案：D方法总结利用增根求分式方程中字母的值：(1)确定增根；(2)将原分式方程化成整式方程；(3)增根代入变形后的整式方程，求出字母的值.HIXI1触类旁通3若解分式方程一==一1时产牛增根，则加的值是()XJLA.0B.1C.-1D.±1考点三、分式方程的应用【例4】某品牌瓶装饮料每箱价格26元.某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元.问该品牌饮料一箱有多少瓶

10、?解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得一一=^=0.6,xx+3化简，得x2+3x-130=0,解得=-13（不合题意，舍去），也=10.经检验：x=10符合题意.答：该品牌饮料一箱有10瓶.方法总结列分式方程解决实际问题关键是找到“等量关系”，将实际问题抽象为方程问题.同时，既要注意求得的根是否是原分式方程的根，又要根据具体问题的实际意义，检验是否合理.触类旁通4某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20