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1、菁优网2014年11月26日1403232的初中数学组卷一.解答题（共12小题）1•如图，地面上直立着的两根高压电线杆相距50m（CD的长度），分别在高为30m的A处和20m的B处用钢索将两电线杆固定.（1）求钢索AD和钢索BC的交点E处离地血的高度.（2）若两电线杆的距离（CD的长度）发生变化，点E离地面的高度是否随Z发生变化？说明理由.2.（2011•眉山）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E,交BA的延长线于F.（1）求证:ZDCP二ZDAP；（2）若AB=2,DP：PB=1：2,J1PA丄BF,求对角线BD的长.3.如图，点P是菱形ABCD的对角
2、线BD±一点，连接CP并延长，交AD于点E,交BA的延长线于点F.（1）求证：PC2=PE*PF；（2）若菱形边长为8,PE=2,EF=6,求FB的长.4.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E,交BA的延长线于点F.（1）找出图中与全等的三角形，并说明理由；（2）猜想三条线段PC、PE、PF之间的比例关系，并说明理由.DC5.现有一块直角三角形木板，它的两条直角边分别为3米和4米.要把它加工成面积最人的正方形桌面，甲、乙二人加工方法分别如图1和图2所示.请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求.2.一块肓角三角形形状的铁皮材料，两肓角边长分别为3()cm、
3、40cm,现要把它加工成一个面积最人的正方形，两种加工方法如图①、②，请你用学过的知识说明哪种加工方法符合要求？①②3.有一块三角形余料ABC,它的边BC=120,BC边上的高AD=80.(1)如果把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上•问加工成的正方形零件的边氏是多少？(2)如果把它加工成长方形零件，使长方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC±・问加工成的长方形零件的最大面积是多少？4.如图，冇一块三角形的余料AABC,它的高AH二40mm,边BC=80mm,要把它加工成一个矩形，使短形的一边EF落在BC±,其余两个顶点D、G分別在AB、
4、AC上.(1)求证：△ADGs^ABC；(2)设DE=xmm,矩形DEFG的面积为ymm2,写出y与x的函数关系式；(3)当x为何值时，y有最人值，并求出最人值.5.(2014*绍兴)课本中有一道作业题:有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.问加工成的正方形零件的边长是多少mm?小颖解得此题的答案为48mm,小颖善于反思，她又提出了如下的问题.(1)ill果原题中要加工的零件是一个矩形，U•此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1,此时，这个矩形零件的两条边长乂分别为多少mm?
5、请你计算.(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2,这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最人值，求达到这个最人值时矩形零件的两条边长.2.(2011*襄阳)如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A,B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90。得到线段PE,PE交边BC于点F,连接BE,DF.(1)求证：ZADP=ZEPB；(2)求ZCBE的度数；(3)当逻的值等于多少时，△PFDs^BFP?并说明理山.ABII.如图，动点P是正方形ABCD边AB上运动(不与点A、B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90。得到线段PE,PE交边
6、BC于点F,连接BE、DF.(1)求证：ZADP=ZEPB.(2)若正方形ABCD边长为4,点F能否为边BC的中点？如果能，请你求出AP的长；如果不能，请说明理由.(3)当世的值等于多少吋，△PFDs/BFP?并说明理由.AB12.(2014*柳州)如图，正方形ABCD的边长为1,AB边上有一动点P,连接PD,线段PD绕点P顺时针旋转90。后，得到线段PE,且PE交BC于F,连接DF,过点E作EQ丄AB的延长线于点Q.(1)求线段PQ的长；(2)问：点P在何处时，ZXPFDsZxbFP,并说明理由.2014年11月26日1403232的初中数学组卷参考答案与试题解析一.解答题（共12小
7、题）1.如图，地面上直立着的两根高压电线杆相距50m（CD的长度），分别在高为30m的A处和20m的B处用钢索将两电线杆固定.（1）求钢索AD和钢索BC的交点E处离地而的高度.（2）若两电线杆的距离（CD的长度）发生变化，点E离地面的高度是杏随Z发生变化？说明理由.考点：相似三角形的应用.分析：（1）根据题意可知AACD和ZBCD都是肓介三介形，且AC=30m,BD=20m,求点E到CD的距离，当CD的长度变化时，点E到CD的距离
