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《第39题平面向量基本定理的应用问题-2018原创精品之高中数学（理）黄金100题系列（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、39题平面向量基本定理的应用问题I.题源探究•黄金母题【例1】如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，E,F分别是AD.BC的中点，M,N是线段EF上的两个点,UUU1肚EM=MN=NF,下底是上底的2倍，若AB=a,UL1U1UUL1BC=b,求AM.II.考场精彩•真题回放【例2】[2017课标3理12】在矩形ABCD中，AB=,AD=2,动点P在以点C为圆心且与相切的圆上.若丽=入AB+J1AD,则九+
2、1的最大值为A.3B.2a/2C.a/5D.2【例3][2015全国新课标I卷】设。为MBC所在平面内一点BC=3CD,贝9(A.
3、B.AD=-AB--AC33C.AD=-AB+-AC33—4—1D.AD=-AB——AC33【例4】【2015北京高考卷】在△/BC屮，点M,N满足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,贝ljx=；y=.【例5】【2014全国新课标I卷】设D,E,F分别为ABC的三边BC.CA.AB的中点，则EB+FC=（）A.ADB..-ADC.-~BCD.SC22【例6][2013髙考广东卷】设方是已知的平面向量且方工6,关于向量方的分解，有如下四个命题：①给定向量乙，总存在向量二使0=厶+二②给定向量乙和7,总存在实数2和“，使a=
4、ab+“c；③给定单位向量厶和正数“，总存在单位向量7和实数2,使a=兄厶+〃c；④给定正数2和“,总存在单位向量厶和单位向—♦—♦—♦—♦量c,使a=肋+“c.上述命题中的向量5,c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【例7]【2013江苏高考卷】设D,E分别是MBC的边4B,BC上的12点，AD=-AB,BE=—BC,若23~DE=^AB^A2AC（人，易为实数），则人+&的值为精彩解读【难点中心】(1)如何利用三角形法则，面临的就是如何选择三角形，这是一个难点；(2)如何利用条件中的关键条件，
5、如线段的中点、三点共线、平行关系，即如何利用这些条件实施向量线性运算间的转换，从而达到将一个向量利用基底向量表示的目的.【试题来源】人教版A版必修四第120页复习参考题A组第13题.【母题评析】本题中方,乙实际上为基底，然后将其它的向量利用此基底表示出来，主要考查向量加减法的几何意义、平面向量基本定理，所以此类题型在高考中出现的频率还是比较高的，要么单独考查，要么渗透于其它向量问题中.【思路方法】(1)将一个向量表示为另两个不共线的向量的线性关系，主要是利用平行四边形法则或三角形法则，结合数乘向量、平面向量的基本定理来解决.(2)注意题
6、目中中点与平行的应用.【命题意图】本类题主要考查平面向量的加法运算及三角形法则、数乘向量，以及图形的识别能力、运算求解能力.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中偏下.III.理论基础•解题原理考点一平面向量的基本定理平面向塑基本定理：如果a,a是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内任一向量方有且只有一对实数人、&,使a=A^e2,其中勺,幺2是一组基底.解读：（1）将向量表示为另外向量的线性关系，关键是选取有利的基底，利用平而向量加减法的几何意义（三角形法则、平行四边形法则）以及向量共线定
7、理来解决；（2）根据线性关系求解相关的参数及其它问题，解答时通常是利用平面向量的基本定理结合待定系数法建立方程（组）来解决.（3）三点共线模型要牢•记:若A、B、C三点共线，0是平面内任意一点，贝ijOB=XOA^（l-A）OC【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏下，有时也会与三角函数、解三角形等知识交汇.【技能方法】（1）将向量表示为另外向量的线性关系，主要是利用平面向量加减法的几何意义（三角形法则、平行四边形法则）结合平面向量的基本定理来解决；（2）根据线性关系求解相关的参数及其它问题，解
8、答时通常是利用平面向量的基本定理结合待定系数法建立方程（组）来解决.【易错指导】利用平面向量的基本定理解决相关问题，基底的选择直接决定解题过程的繁杂与简化、决定解题的成功与失败，因此必须重视基底的选择.V.举一反三•触类旁通考向1利用平面向量基本定理表示向量【例1】如图，在ABC中，点M为/C的中点，点N在ABk,AN=3NB，点P在MN上,MP=2PNf那么丽等-于（）【例2】【2018福建莆m—中高一月考】在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,E是线段OD的中点，/E的延长线与CQ交于点F.若AC=a,BD=b,则乔【跟踪训
9、练】1.（2017山东潍坊模拟）^./ABC中，P,。分别是肋，BC的三等分点，且AP=^AB,BQ=gBC,若AB=q,AC=b,则函=(C〒a—~^b2.（2017兰州模拟）若向量67=（2,1）,6
