第09题函数的单调性-2018原创精品之高中数学（理）黄金100题系列（原卷版）

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1、精彩解读［试题来源】人教版A版必修一第31页例4.【母题评析】本题通过对函数的单调性的判断或证明，进而利用函数的单调性求出函数在某一闭区间上的最大值和最小值.本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式.第9题函数的单调性I.题源探究・黄金母题2【例1】•已知函数/(兀)=,xw［0,2］,求函数的最大XI1值和最小值.2【答案】—，—23【解析】设西是［0,2］上的任意两个实数，且,则兀i+iI兀2+1丿2(兀2+1-西一1)2(兀2-X,)(西+1)(兀2+1)(西+1)(兀2+1)由0<%j0,(兀i+1

2、)(兀2+1)>0,所以/(旺)一/(兀2)<0,即/(^)

3、数，所以在x>0时，f(x)>0,从而g(x)=xf(x)是/?上的偶函数,且在[0,4-00)上是增函数,a=g(-log25.1)=g(log25.1),【思路方法】利用函数的单调性的定义或借助函数的图象判断函数的单调性，借助函数的单调性研究函数的极值与最值或比较大小或解不等式等.【命题意图】本类题通常主要考查一些常见函数的图象与性质，主要利用函数的单调性比较大小.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与不等式的性质同时考査.【难点中心】(1)对于比较大小问题，简单问题可直接借助一个的常见函

4、数的单调性，利用自变量的大小关系，推出函数值的大小关系，复杂一点的，有时需要把式子适当变形，然•后再构造一个适当的函数，同样借助这个函数的单调性，利用自变量的大小关系，推出函数值20-8<2,又4v5」v8,则2

5、②/(x)=3-x；③/(x)=x3；④/(x)=x2+2【答案】①④(、X【解析】试题分析：①ef(x)=ex-2~x=-在R上单调递2丿(、x增，故f(x)=2~x具有M性质；②exf{x)=ex^-x=-在R上单调递减，故f(x)=yx不具有M性质；③exf(x)=ex-x3,令g(兀)=•贝!)g‘(兀)=ex*x3+ex-3x2=x2^x(x+2),/.当x>—2时，的大小关系.是基础题.(2)新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向.它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实

6、质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可.(3)求函数单调区间的常用方法：①定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；②图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用连接;③利用复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.g'(x)>0,当x<-2时,gx)<0,/.exf^x)=exx3在(—,-2).上单调递减，在(-2,+oo)上单调递增，故/(x)=x3不具有M性质；④eV(x)=e

7、x(x2+2),令g(x)=ex(x2+2),则(兀)=ex(F+2)+g'.2兀="[(兀+1)2+1>0,・・・"⑴★(兀2+2)在R上单调递增，故/(兀)=兀2+2具有M性质.【例4】[2017高考课标2卷】函数fd)=ln(x2-2—8)的单调递增区间是()A.(一8,—2)B.(一8,1)c.(1，+8)D.(4,+8)【答案】D【解析】要使函•数有意义，贝IJx2-2x-8>0,解得：x<-2或兀>4,结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为(4,+8).故选D.【例5K2016高考新

8、课标I卷】若a>b>lfOvcvl,则()A.a1