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《8数列中恒成立问题的研究(续)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题：数列中恒成立问题的研究一、问题提出问题1：已知等差数列｛勺｝的首项为1，公差为2,若aAa2-a2a3+a3a4-a4a5+a2wa2w+1>tn2对wN*恒成立，贝ij实数/的取值范围是.（-oo,-12]4勺一叽+^4-°卫5+…一°2上2“+1=①（4一6）+①（°3一°5）+…+如（°2〃-】一如+J=-4（/+G+…+^2”）=一4xfx幷=-8/?2-4/?,所以-8/+4/7>tn2,所以/5—8—纟对"~2n77wN*恒成立，t<-2问题2：二、思考探究C2探究1:设首项不为零的等差数列血｝的前n项
2、和为S”，若不等式67；+^->ma；对任意正整数n都成立,则实数加的最人值为解析：G]=0时，.不等式恒成立，当G]丸时，2三如?+2,将G“=Gi+（A7—1）〃,ciciS〃=mi+""2""代入上式，并化简得：疋扌"/"+£?+£•••/■!，・••心x=£探究2：已知常'数久20,设各项均为正数的数列｛给｝的前”项和为S”，满足：引=1,险产也S”+0・3”+l际（«eN*）.（1）若2=0,求数列｛禺｝的通项公式；（2）若对一-切刃wN*iK成立，求实数2的取值范围.解：(1)A=0时,S卄严加S”+g”
3、+].%丁a”>0,/•S”〉0•S”+(丸・3"+l)%i‘£>0,•.如.丄=兄.3“+].5+】勺则E_&j・3+1,^._^=2.32+1,…，益一仏=八3门+1SN2).°25。3。25an-(3"-3（刃$2）・上式对n=1也成立,・・・S〃=2-3”—3+n2/・•・陥.3W+1-371I2+”+1・Q〃+i(WGN*).④3"+i-3+n2、+Z7+1•丿节_33曲-3•••炉0,A2•-—+〃>0,2•-——-22+”>()•＜如对-切〃2恒成立,3”卜1_3+n对一切wgN*^h成立.2力对一切恒成立
4、.12分记切严弟，则W-b曲In2刃+2(4/7—2)3n—6（3"+3）（3曲+3当刃=1时，化一侏+1=0；当心2时,b”—b沖＞0；・・・b｛=h2=-是一沏bn中的最大项.15分综上所述，山取值范围是小.16分探究3“数列｛乞｝满足:4+舒券i•+治"5(常数2〉0,/7wM)（1）求数列｛q〃｝的通项公式;(2)当久=4时，是否存在互不相同的正整数YZ,使得s成等比数列？若存在，给出厂,比！满足的条件；若不存在，说明理由；(3)设S”为数列｛陽｝的前n项和.若对任意neN都有(1一刃S”+加”>2丫恒成立,求实
5、数2的取值范围.【解】(1)ax=3当/7>20t,由4+坐+生+…+-^?=/?+2〃①AAA得坷+严+寻+•••+號=(〃-1尸+2("1)②①•②得-^7=2/74-1,所以0〃=(2刃+1)/1心(z?>2)A因为q=3,所以°”=(2幷+1)；1心(we2V*)(2)当2=4时,陽=⑵7+l)4"T若存在碍4,4成等比数列，则(2厂+1)(2/+1)4"2$=(2s+1尸山奇偶性知r+t-2s=0所以(2r+1)(2/+1)=(r+/+1)2,即r=tt这与丫壬t矛盾.故不存在互不相同的正整数丫2,使得%,ay,
6、成等比数列3(3)Ag(O,-]2三、真题链接四、反思提升五、反馈检测1.设各项均为正数的数歹iJ｛q“｝的前〃项和为S”，满足a：+i=4S”+4n+l,〃GN*,且G，。5，0
7、4构成等比数列.数列｛%｝满足对于任意正整数刃，-是使得不等式加”2加仇>0)成立的所有〃中的最小值.(1)求数列⑺“｝的通项公式；(2)当2=1时,求数列｛"｝的前2加项的和;(3)是否存在实数;I,使得/>w=3m+2(meN*),若存在，求出满足条件的实数/h若不存在，请说明理由.解(1)当时，4S”_i=q：—4(n—1)—1,••・4
8、q”=4S“一4S”_i=£+]—a：—4,即a：+]=a[+4a“+4=(a”+2)2,又a„>0,/.af)+=ari+2f当左2时，｛。“｝是公差为2的等差数列.乂02，。14成等比数列.•；心=。254，即（。2+6）2=°2・（。2+24）,解得彳=3・由⑴知e=l.又02—01=3—1=2,.・・数列｛如是首项67
9、=1,公差d=2的等差数歹！J.:.a„=2n—.加+1（2）由（1）得。”=2〃一1,对于正報数弘由匕2加，得心—・""2根据—的定义町知当m=2k-1吋，hm=k（keN*）；当m=2k时，
10、bm=k+i（keN*）.•I玄+E+・••+為加=&+W+…+為,”_1）+（爲+2+•••+$,"）=（1+2+3+•••+加）+[2+3+4+•••+（加+1）]m（m4-1）m（m+3）2宀=b=m+2m.22（3）不存在，理由如下：证法1：假设存在实数兄满足条件，由不「等式及2>0得乃2竺込.
