华师大初中数学：二次函数与方程、不等式的关系教案

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1、26.3二次函数与方程、不等式的关系教学目标一：1•理解二次函数与一元二次方程的关系；2•会利用图像法解一元二次方程.自学指导一口学内容：阅读课本页一页，思考并探索二次函数与一元二次方程的关系自学方法：“画图-观察-计算-探索”的数学活动；口主学习、合作学习。自学时间：5分钟。自学要求：自学后完成自学检测一。自学检测_1、求二次函数图象y二x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：・・・A、B在轴上，・••它们的纵坐标为0,・••令y=0,则x2-3x+2二0解得：xl=l,x2=2；・・・A(1,0),B(2,0)2、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果

2、相交，求出交点的坐标。(1)y=6x2-2x+l(2)y=-15x2+14x+8(3)y二x2・4x+43、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为(-2,0),(3,0),则p二，q二o4、已知抛物线y二x2+2x+m+l。(1)若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。(2)若抛物线与直线y二x+2m只有一个交点，求m的值。展示点评一第1.2.3.4.题：均考查二次函数与一元二次方程的关系要点归纳一1、一元二次方程ax2+bx+c=0的解是二次函数y二ax2+bx+c的图像与x轴的交点横坐标。2、知道二次函数y二ax2+bx+c的函数值y,就对应点自变

3、量的值，只需要把y的值代入函数式解方程，方程的解就是y的对应值。3、函数y二ax2+bx+c图像与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c二0的解。判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a#0)大致图象(a>0)一元二次方程ax2+bx+c二0(aHO)的根强化训练一1•已知函数y二ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2二0的的根的情况是()A.无实数根B.有两个相等实根C.有两个异号实数根D・有两个同号不等实数根2.抛物线y二2x?+8x+m与轴只有一个公共点，则m的值为3：已知二次函数y二2x2・(m+l)x+m

4、・l(1)求证：无论m为何值，函数y的图像与x轴总有交点，并指出当m为何值时，只有一个交点。(2)当m为何值时，函数y的图像经过原点・4.二次函数y=x2—x—3和一次函数y=x+b有一个公共点(即相切),求出b的值.教学目标二：1•理解二次函数与一元二次不等式的关系；1•会利用图像法解一元二次不等式.自学指导二自学内容：阅读课本页，思考并探索二次函数与一元二次不等式的关系自学方法：自主学习、合作学习。自学时间：5分钟。口学要求:自学后完成口学检测二。自学检测二试一试:利用函数图象解下列方程和不等式:1.①-x2+x+2二0;②-x2+x+2>0;③-x2+

5、x+2<0.2.①x2・4x+4二0;②x2-4x+4>0;③x2-4x+4<0.1・①-x2+x-2=0;②-x2+x-2>0;③-x2+x-2<0.4.如果不等式ax2+bx+c>0(a/0)的解集是xh2的一切实数,那么函数y二ax2+bx+c的图像与x轴有个交点,坐标是方程ax2+bx+c二0的根是・展示点评二第1.2.3.4题：均考查二次函数与一元二次方程及不等式的关系。要点归纳二要点归纳二二次函数与不等式的关系应借助二次函数的图像，再结合一元二次方程来解决。判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(aHO)大致图象(a>0)一元二次方程a

6、x2+bx+c二0(aHO)的根1151、y-ax*+bx+ct2）1⑷不等式ax*+bx+c>0的8集为.VyV*（6）不等式一4<疝+皿+c<0的BM为.强化训练二1.根据y=x2-2x~3的图象回答卜列问题x取何值时，yVO?当x取何值时，y>0?能否用含有x的不等式来描述两个问题2.稠黝SS象求解一已二金不駄（1）龍ax*+bx+c=O的根为;（2）方Sax'+bx+c=—3的根为Wv*»⑶方Sax'+bx+c=—4的根为W0（5）不等式ax*+bx+c<0的为.VyV*