初高中衔接教材1二次函数求最值问题

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1、二次函数求最值问题(1)命题人：孙文淼命题人学校：常州市第二中学审核人：季明银审核人学校：常州市笫二中学【题型】选择题【试题】1.二次函数y=2(x-l)2-l的顶点是().【选项】A.(1,-1)B.(1,1)C.(-1,1)D.(2,-1)【答案】A【分值】3【难度】1【答案说明】・・•抛物线解析式为y二2(x-1)匚1,.••二次函数图象的顶点坐标是(1,-1).【题型】选择题【试题】2.二次函数y=2(x+l)2-3的图象的对称轴是()【选项】A.直线x=-lB.直线x=lC.直线x二-3D.直线x=3【答案】A【分值】3【难度】1【答案说明】二次

2、函数y=2(x+1)…彳，是二次函数的顶点式，对称轴是直线x=-l.【题型】选择题【试题】3.若抛物线y=x2+2x+c的顶点在x轴上，则c的值为()【选项】A.1B.-lC.2D.4【答案】A【分值】3【难度】1【答案说明】根据题意得:A=b2-4ac=0,将a=l,b=2,c=c代入,得4-4c=0,所以c=l・【题型】选择题【试题】4.在函数y=(x+lF+3中，y随X增人而减小，则x的取值范围为()【选项】A.x>-lB.x23C.xWTD.x<3【答案】C【分值】3【难度】1【答案说明】『=(兀+1)2+3,二次函数图彖开口向上，对称轴为兀=一1

3、,二当兀5-1时，y随x增大而减小.【题型】选择题【试题】5.已知二次函数y=x24-(m-1)x+1,当x>l时，y随x的增大而增大，则m的収值范围是()【选项】A.m=-lB.m二3C.mW-1D.mN-1【答案】D【分值】3【难度】2772—1【答案说明】抛物线的对称轴为直线兀=,T当x>l时，y的值随x值的增人2m—1而增大，•••-〒勺，解得菇】.【题型】选择题【试题】6.已知二次函数y=ax?+bx+c(a<0)的图象如图所示，当-5WxW0时，下列说法正确的是()A.有最小值-5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最人值6D.

4、有最小值2、最大值6【答案】B【分值】3【难度】2【答案说明】由二次函数的图象可知，・・・-5WxW0,・・・当x=-2时函数有最大值，yg=6；当x=-5时函数值最小，y厳小=-3.【题型】选择题【试题】7.已知，二次函数y=ax2+bx+c(a^O)的图象如图所示，则以下说法不正确的A.根据图象可得该函数y有最小值B.当x二・2时，函数y的值小于0C.根据图象可得a>0,b<0D.当x<-1时，函数值y随着x的增大而减小【答案】C【分值】3【难度】2【答案说明】由图彖町知，该图彖开口向上，函数有戢低点，所以函数有最小值，故A正确；当-3

5、y的值都小于0,所以当x二・2时，函数y的值小于0,故B正确；该图象开口向上，说明小0,对称轴〈0,即-—<0,所以b>0,故C说法错误；当2ax—1时，图象从左向右呈下降趋势，函数值y随着x的增大而减小，故D正确.【题型】选择题【试题】8.童装专卖店销售一种童装，已知这种童装每天所获得的利润y（元）与童装的销伟单价x（元）之间满足关系式y=-x2+50x+500,则要想每天获得最大利润，单价需为（）.【选项】A.25元B.20元C.30元D.40元【答案】A【分值】3【难度】2【答案说明】y=-x2+50x+500=-（x-25）2+1125当x=25时

6、，y最大=1125.【题型】选择题【试题】9.已知二次函数y=-x2+2x+3,当x22时，y的収值范围是（）【选项】A.y23B.yW3C.y>3D.y<3【答案】B【分值】3【难度】3【答案说明】先求出x=2时y的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可.解：当x=2时，y二・4+4+3二3,・.了二・x2+2x+3=-（x-1）2+4,・••当x>l时，y随x的增大而减小，.••当x$2时，y的取值范围是yW3,【题型】选择题【试题】10.已知OWxW丄，那么函数y=-2x2+8x~6的最人值是（）2【选项】A.-10.5B.2C.-2.5D.-6

7、【答案】C【分值】3【难度】3【答案说明】Ty二-2x2+8x-6=-2（x-2）2+2,・・・该抛物线的对称轴是x=2,在x<2上y随x的增大而增大.XVO

8、题】12.为搞好坏保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩