黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2014届高三数学上学期期中试题 文 新人教A版

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1、黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2014届高三数学上学期期中试题文新人教A版一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）w1．已知，则（　　）A．B．C．D．2.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（　　）A．1B．2C．3D．43.已知，那么（　　）A．B．C．D．4．设为等差数列的前项和，，则=（　　）A．B．C．D．25．右图是计算的值的程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）A．B．C．D．6．将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向

2、量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为（）A．B．C．D．7.若变量满足约束条件，则的最大值和最小值分别为（　　）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和08．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是()A．4B．6C．12D．189.设，则()A.B.C.D.10.已知函数（其中）的部分图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象()11A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位11．双曲线C的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若是以为底边的等腰三角形，则

3、双曲线C的离心率为A．B．C．D．（　　）12.已知函数，定义函数给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立。其中所有正确命题的序号是（　　）A．②B．①③C．②③D．①②二．填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分。）13.已知向量。14．函数f(x)=的值域为_________。15．观察下列等式：照此规律,第n个等式可为________。16．四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于，则球的体积等于___。三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证

4、明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求使成立的x的取值集合。18.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，,.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求的前项和.1119.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点。(Ⅰ)求证：底面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)若PA=AB=AD=1，求四棱锥的体积。20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,,为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的周长为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点，若(为坐标原点)，求证:直线与圆相切。21（本小题满分12

5、分）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数，数据用茎叶图表示如下：11(Ⅰ)试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果)；(Ⅱ)试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；(Ⅲ)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率。

6、(注:,其中为数据的平均数.)请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点。求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE。23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线L：，过点（为锐角且）作平行于的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点。(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x的正半轴，取与极坐标相同

7、的单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；(Ⅱ)求的长。1124．（本小题满分10分）选修4—5：不等式证明选讲已知函数(Ⅰ)当时，求的解集；(Ⅱ)若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围。111119.解：(I)因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，且PA⊥AD，PA平面PAD，所以PA垂直底面ABCD。…………………………………4＇(ⅱ)当直线不垂直于轴时，设直线的方程为由得11故即①又圆的圆心为,半径圆心到直线的距离为②将①式带入②式得吗所以因此,直线与圆相切。…………………………………4＇11又，∴∴……………

8、…………6＇23．解：（