“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第2试 试题与答案(w

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1、第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛初一第2试2011年4月10日上午9:00至11:00得分____未经“希望杯”组委会授权,任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷,也不准以任何形式(包括网络)转载。一、选择题(每小题4分,共40分。)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确的英文字母写在每题后面的圆括号内。1.有理数a,b满足20a+11

2、b

3、=0(b¹0),则是(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数。图1ONMABPQ2.如图1,直线MN//直线PQ,射线OA^射线OB,ÐBOQ=30

4、°。若以点O为旋转中心,将射线OA顺时针旋转60°后,这时图中30°的角的个数是(A)4(B)3(C)2(D)1。3.有理数a,b在数轴上对应的位置如图2所示,那么代数式图2-1ab10-+-的值是(A)-1(B)0(C)1(D)2。GABCDEFHHIS1S2S3S4图34.如图3,ABCD,AEFG,BIHE都是平行四边形,且E是DC的中点,点D在FG上,点C在HI上。△GDA,△DFE,△EHC,△BCI的面积依次记为S1,S2,S3,S4,则(A)S1+S2>S3+S4(B)S1+S2

5、(C)S1+S2=S3+S4(D)S1+S2与S3+S4大小关系不确定。5.Ifxisaprimenumber,yisaninteger,andx21-x=,thanxy2=(A)8(B)16(C)32(D)64。(英汉小辞典:primenumber质数,integer:整数)6.如图4,AB//CD//EF//GH,AE//DG,点C在AE上,点F在DG上。设与Ða相等的角的个数为m,与Ðb互补的角的个数为n,若a¹b,则m+n的值是(A)8(B)9(C)10(D)11。图4FDEGaHABCb7.甲用

6、1000元购买了一些股票,随即他将这些股票转卖给乙,获利10%,而后乙又将这些股票反卖给甲,但乙损失了10%。最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这些股票卖给了乙,若上述股票交易中的其它费用忽略不计,则甲(A)盈亏平衡(B)盈利1元(C)盈利9元(D)亏损1.1元。8.梯形的上底长5,下底长10,两腰分别长3和4,那么梯形的面积是(A)18(B)22.5(C)26.25(D)30。9.已知

7、x

8、£3,

9、y

10、£1,

11、z

12、£4且

13、x-2y+z

14、=9,则x2y2011z3的值是(A)432(B)576(C)-432(

15、D)-576。10.如图5,BP是△ABC中ÐABC的平分线,CP是ÐACB的外角的平分线,如果ÐABP=20°,ÐACP=50°,则ÐA+ÐP=ABCDEF图6图5AB20°CM50°(A)70°(B)80°(C)90°(D)100°。二、填空题(每小题4分,共40分)11.若y2=2x-a,则4x2-4ax-4x2y+2ay2+y4+a2-1=。12.如图6,有两个长度相同的滑梯BC和EF,滑梯BC的高度AC等于滑梯EF在水平方向上的长度DF,则ÐABC+ÐDFE=度。13.能被7整除的各个数码均不相

16、同的最小的十位数是=。14.如图7,j,k,l,m都是由9个边长为1厘米的正方形组成的3´3平方厘米的正方形,其中的阴影四边形的面积分别记为S1,S2,S3和S4。则S1,S2,S3和S4中最小的与最大的和是平方厘米。j图7S1S2S3S4klm15.已知x=-1时,3ax5-2bx3+cx2-2=10,其中a:b:c=2:3:6,那么=。16.将长与宽分别为6与4的长方形纸片剪去3个等腰直角三角形后,剩余部分的面积最小是=。17.有甲、乙两辆小汽车模型,在一个环形轨道上匀速行驶,甲的速度大于乙。如果它们

17、从同一点同时出发沿相反方向行驶,那么每隔1分钟相遇一次。现在,它们从同一点同时出发,沿相同方向行驶,当甲第一次追上乙时,乙已经行驶了4圈,此时它们行驶了分钟。ACBDEF5168图818.如图8,长方形ABCD的长为8,宽为5,E是AB的中点,点F在BC上,已知△DEF的面积为16,则点D到直线EF的距离为。19.IfA=isapositiveinterger,thenthemaximumvalueofpositiveintergernis。20.自然数n的各位数字中,奇数数字的和记为S(n),偶数数字的

18、和记为E(n),例如S(134)=1+3=4,E(134)=4,则S(1)+S(2)+…+S(100)=,E(1)+E(2)+…+E(100)=。三、解答题每题都要写出推算过程。21.(本题满分10分)甲乙两车在A,B两城连续地往返行驶。甲车从a城出发,乙车从b城出发,且比甲车早出发1小时,两车在途中分别距离A、B两城为200千米和240千米的C处第二次相遇。相遇后,乙车改为按甲车的速度行驶,而甲车却提速了,之后两车又再C处第

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