2005年第16届“希望杯”全国数学邀请赛试题(初一第2试)及答案

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1、第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试2005年4月17日上午8∶30至10∶30一、选择题：（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。）1．如果，则一定成立的是（）（A）是的相反数（B）是的相反数（C）是的倒数（D）是的倒数2．当时，式子的值等于（）（A）（B）（C）1（D）3．从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形，其中，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图1所示，则这个几何体的左视图不可能是（）4．如图2所示，在

2、矩形ABCD中，，E、H、G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（）（A）8（B）12（C）16（D）205．Inatriangle,ifmeasuresofthreeanglesarex,2xand3xrespectively,thenthemeasureofthelargestangleis()第6页共6页(A)150°(B)120°(C)90°(D)60°（英汉词典triangle：三角形。measure：量度。thelargestangle：最大角）6．Ifwehave＜0，＜0and＜0，thenthepointsinrealnumberaxis,givenbyaandb

3、,canberepresentedas()(A)(B)(C)(D)7．方程的解的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）48．如果，那么下列不等式中成立的是（）（A）＞b（B）＜b（C）≥b（D）≤b9．如图3，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（）（A）630°（B）720°（C）800°（D）900°10．若大于1的整数n可以表示成若干个质数的乘积，则这些质数称为n的质因数，则下面四个命题中正确的是（）（A）n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积（B）n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积（C）n的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积（D）

4、n的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积二、填空题11．若是方程的解，则=_________。12．张师傅加工一批同样类型的零件，他用A车床加工了这批零件的二分之一后，再用B车床加工余下的零件，共用了4小时。已知用B车床比用A车床每小时可以多加工8个零件，后两个小时比前两个小时多加工了12个零件。张师傅加工零件的总数是________个。13．如果，那么__________。14．两个正整数x和y的最大公约数是4，最小公倍数是20，则_______。第6页共6页15．Iftworationalnumbersx,ysatisfyandthenx=_________。（英汉

5、词典rationalnumber：有理数）16．小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯各若干袋，用了340元。葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯每袋售价分别为14元、22元、28元和42元。小明的妈妈至少买了_____袋果脯，其中苹果果脯是________袋。17．地球陆地总面积相当于海洋总面积的41%，北半球的陆地面积相当于其海洋面积的65%，那么，南半球的陆地面积相当于其海洋面积的_________%（精确到个位数）。18．在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，同时，B、C从乙站开往甲站。A在与B相遇后两小时又与C相遇，则甲、乙两站相

6、距__________公里。19．我们用记号“

7、”表示两个正整数间的整除关系，如3

8、12表示3整除12，那么满足与的正整数组共有________组。20．用大小相同的正六边形瓷砖按如图4所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，…，按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满_______组，此时还剩余__________块瓷砖。三、解答题：（要求：写出推算过程）21．请在下面的五个方框中画出5种不同的正方体的展开图（经过平移或旋转后能

9、够重合的，算作一种）。22．已知非负实数满足，记，求W的最大值与最小值。第6页共6页23．如图6（a）是一个的网格，其中放了“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字块，但是放错了顺序。问：是否可以移动网格中的字块，将图6（a）中所示的八个字块校正成图6（b）中所示的八个字块。如果能，请写出操作过程；如果不能，请说明理由。要求：在每次移动网格中的字块时，只能将字块滑动到相邻的空的网格中。第十六届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准初中一年级第2试一、选择题（每小题