山东省淄博市沂源县鲁村镇八年级数学上册第五章《平行四边形》多边形的内角和教案鲁

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1、多边形的内角和课题多边形的内角和课型审核签字序号学习目标与重难点1、掌握多边形内角和公式2、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在儿何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方r法。恰当具体可测媒体运用多媒体•课件整合点准确恰当教学思路学案导学具体明晰导语设计我们知道，三角形的内角和等于180°,那么，四边形、五边•形、六边形的内角和又是多少度呢，这节课，我们就一起來探究这个问题。正方形、长方形的内角和是多少？为什么？精炼灵活紧扣学习目标板书设计知识结构纲要化“幸福课堂”模式教学过程研讨修改探索四边形、五边形、六边形的内角和问题一我们知道，三角形的内角和等于180。，那么，四边形、五边形

2、、六边形的内角和又是多"少度呢，这节课，我们就一起来探究这个问题。正方形、长方形的内角和是多少？为什么？想一想如果是任意四边形呢？它的内角和是否等于360。呢？师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路——如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和，进而发现：只需连接一条对角线，就可以将一个四边形分割成两个三角形。C(1)四边形ABCD的内角和是多少？(2)你是怎样求的？观察上图：可以看出从四边形一个顶点出发，可以作出1条对角线,它将四边形分成/个三角形，■所以四边形的内角和为_360°_o设计意图：从学生熟悉的、已知的特例出发，建立起四边形和三角形之间的联•系，为提出一般问题做铺垫。追问1：这里

3、连接对角线起到什么作用？师生活动：学生回答-一将四边形分割成两个三角形，进而将四边形内角和问题转化为两个三角形所有内角的和的问题。设计意图：让学生进一步感受对角线在探索四边形内角和中的作用，体会化归思想。追问2：类比前面的过程，你能探索出五边形的内角和吗？师生活动：学生先独立思考，再分组讨•论，然后汇总。学生类比四边形内角和的研究过程，得出从五边形的一个顶点出发可以作出2条对角线，将五边形分割成3个三角形,进而得出五边形的内角和为(5-2)X180°=540°归纳：从六边形一个顶点出发，可以作出2条对角线，它们将六边形分成4个三角形,所以六边形的内角和为_720°_o从七边形一个顶点出发，可以

4、作.114条对角线，它们将七边形分成—个三角形，所以七边形的内角和为_900°_。设计意图：让学生进一步体会分割成三角形的过程，明确相关因素对内角和的影响，为从具体的多边形抽彖到一般的多边形的研究奠泄基础。二、探索并证明n边形的内角和公式问题二：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研允过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？追问1：通过前面的探究，填写下面的表格边数从某顶点出发的对角线数三角形数内角和4567••••n师生活动：共同填写表格，得出规律一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作出(「3)条对角线，它们将n边形分为(n-2)个三角形，这(n-2)，个三角形的内角和就是n边形的

5、内角和.所以n边形的内角和为(n-2)X180°设计意图：让学生体会从具体到抽象的研究问题的方法，感悟化归思想的作用。追问2：前面我们通过从一个顶点出发作对角线，将多边形分割成儿个三角形，进而探究出多边形的内角和，那么，是否还有其他分割多边形的方法呢？师生活动：学生自主探究，小组讨论交流，学生可能有以下几种方法：方法1在n边形内任取一点0,连接OAi、OA2、0A；h・・・0An,则n边形被分成了n个三角形，这n个三角形的内角和为nX180°,以0为公共顶点的n个角的和是360°,所以n边形的内角和是(n-2)X180°方法2：在边上任取一点P,则n边形被分成了5-1)个三角形，内角和为(n-

6、l)X180°,以P为公共顶点的角的和为180°,所以n边形的内角和为(n-2)X180°。设计意图：让学生尝试用不同的方法分割多边形，把多边形问题转化为熟悉的三角形问题，再次体会化归思想的作用。三、巩固多边形内角和公式例1、如果一个以边形的一组对角互补，那•么另一组对角有什么关系？解：四边形月〃仞中，ZA+ZC=18『因为：ZA+Z^+ZC+Z£>=(4-2)xl8tf=360)所以:ZB+ZD=36(f—(ZA+ZC)=18(f这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一・组对角也互补。练习1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？(8-2)X1800=1080°(10-2)X180°=14

7、40°2、已知一个多边形每个内角都等108。，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为/?,根据题意得：(n-2)X180=108n解得：沪5答：这个多边形是五边形。小结：1、本节课学习了哪些主要内容n边形内角和公式(n-2)X180°(心3)已知内角和求边数：内角和4-180+22、我们是怎样得到多边形内角和公式的？3、在探究公式的过程中，连，接对角线起到什么作用？对角线是解决多边形问题的常