因式分解综合应用之综合检测（人教版）(含答案)

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1、学生做题前请先回答以下问题问题1:换元、添项拆项是复杂多项式进行分解因式的常用技巧之一，通过对复杂多项式的处理，最终都转化为.问题2：换元是复杂多项式进行分解因式的常用技巧之一，当多项式中的某一部分时，我们会将其替换，从而简化式子的形式.问题3：添项拆项的目的是使多项式能够用进行因式分解，这种方法技巧性强，需要充分关注多项式的.因式分解综合应用之综合检测(人教版)一、单选题(共9道，每道□分)1.把2("+x)2_3(”+兀)-2分解因式，分解的结果是()A("+；c—2)(2F+2x—1)b(x-1)(x+2)(2?4-2x4-1)C2(x_1)(x

2、+2)(/+x_1)»(x+1)(x-2)(2/+2x—1)答案：B解题思路：L思路分析①观察式子，比较复杂，其中疋+x重复岀现，选择换元法将其替换，设疋+尤=匚贝I」原式=2"—3r—2=(r—2)(2r+l)；②将r=.r+x代入，则原式=(x2+x-2)[2(x2+x)+l]=(x-1)(x+2)(2x2+2x+1)2.解题过程：原式=(x2+x-2)[2(x2+x)+l]=(x-1)(x+2X2x2+2x+1)故选B试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧一一换元法2把("+2兀一1)("+2兀一2)-6分解因式，分解的结果是()A(?4-2x+

3、1)(?+2x-4)b(x+1)2(x-2)2C(/+2x-1)0-2)(x+4)d(x+1)2(/+2x-4)答案：D解题思路：L思路分析①观察式子，比较复杂，其中F+2X-1重复岀现，选择换元法将其替换，设r+2x-l=r,则原式=KT_6=F_r_6=(r+2)(—3)；②将r=.r+2x-l代入，则原式=(a?+2x-l+2)(x2+2x-l-3)=(x2+2x+1)(x2+2x-4)=(x+l)2(x2+2x—4)2.解题过程：原式=(a?+2x-l+2)(x2+2x-l-3)=(x2+2x+1)(x2+2x-4)=(x+l)2(x2+2x—

4、4)故选D试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧一一换元法3.用添项拆项法将疋+刖+15x4-8分解因式，分解的结果是()A(x+l)(x2+7x+8)(x+1)2(x+8)C3+1)3+2)3+4)D(x+1)2(x+7)答案：A解题思路：1•思路分析因式分解的口诀‘“一提二套三分四查”在本题中都不合适,项数比较多，我们选择用拆项添项法去做，拆项添项的目的是使多项式能够用分组分解法进行因式分解,首先考虑项数比较多的完全平方公式或者十字相乘法一2•解题过程方法一(观察后三项，凄岀完全平方)：原式=/-x+8，+16x+8=x(F—1)+8(/+2x+l

5、)=x(x+1)(x-1)+8(x+1)2=(x+l)(x2一x+8x+8)=(x+1)(F+7x+8)方法二(观察后三项，凑岀是二次三项式结构)：原式=/+x2+7x24-15x4-8"(x+l)+(x+lX7x+8)=(x+l)(/+7乂+8)故选A试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧一一添项拆项法4.把X34-9X24-15x4-7分解因式，分解的结果是()A(x+1)(F+7x+8)b(x+1『(x+8)C0+1)3+2)0+4)D(x+1)2(x+7)答案：D解题思路：原式+a?+8三+15x+7=x2(x+1)+(x+1)(8x+7)=(

6、x+1)(j?+8x+7)=(x+1)2(x+7)故选D试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧一一添项拆项法5•用试根法将多项式/+3疋+兀-5分解因式，分解的结果是（）A(X-1)(X4-l)(x+4)B(x-1)(x4-1)(X4-5)C(%+1)(兀2+4x_5)d(x_l)(x2+4x+5)答案：D解题思路:将x=l代入多项式，此时多项式.r3+3.V+x-5=0,二多项式x3+3x2+x-5中含有因式x・l/.可设T+Sx'+x-5=(x-l)(x2+wx+77)即T+Sx'+x—5=x3+(w—1)乂'+(比一册)乂一比,w-1=3对比系数

7、可得，＜n-w=l-n=-5｛⑵=斗川=5x3+3x2+x—5=(x—1)(工+4x+5)故选D试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用6.已知立方差公式/一沪=(a-D)(/+ab+/),利用这个公式将耳-8因式分解，分解的结果是()A(a—4)(/+2a4-2)g(a—2)(/+2a+2)C(a+2)(a?—2a+4)°(a—2)(/+2a+4)答案：D解题思路：直接套用公式可得：a3-8=a3-23=(a-2)(/+2a+4)故选D试题难度：三颗星知识点：因式分解7.若a,b,c是AABC的三边长,且屮一15沪一疋+2必+8呢的是（）A.a+5b-

8、cB.a-5b+cC.a・3b+cD.a・3b-c答案:c解题思路：•//一15沪一疋+员历+