因式分解综合应用（添项拆项）（人教版）(含答案)

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1、学生做题前请先回答以下问题问题1:因式分解的四种基本方法有哪些？问题2：添项拆项的目的是使多项式能够用进行因式分解，这种方法技巧性强，需要充分关注多项式的・问题3：换元、添项拆项是复杂多项式进行分解因式的常用技巧之一，通过对复杂多项式的处理，最终都转化为.（人教版）因式分解综合应用（添项拆项）一、单选题（共10道，每道10分）1.把4/+1因式分解，正确结果是（）A4(x+1)4b(2X24-2x+1)(2x2—2x+1)c3+2x+2)3-2x+2)d(2/+1)2答案：B解题思路：原式=(2x2)2+4x2+1-4x2=(2x2

2、+1)2-4x2=(2x2+1+2xX2x2+1-2x)=(2x2+2x+l)(2x‘-2x+l)故选B・试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧一一添项拆项法2.把F+2&因式分解，正确结果是（）A（?+8）2b（H-4x+8）（F+4x+0C（x—2）2（x+2）2d（F-叩原式=(x2)2+16x2+8,-16x2=(工+8)2—(4x)2=(x2+4x+8)(x2-4x4-8)故选B试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧一一添项拆项法3.把尸一1因式分解，正确结果是（）A(X+1)(X_1)B(X-1)(^_X+1)C(X-1

3、)(3^+X+%(X4-1)(3?-X4-1)答案：C解题思路：法(一)：原式=x3-X2+工-1"(x-l)+(x+l)(x-l)=(x-l)(x2+x+l)法(二)：原式一兀+兀一1=x(x+lXx_l)+(x_l)=(x-l)(x2+x+l)故选C・试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧一一添项拆项法+44°224把因式分解，正确结果是（）A（2”+戸）2B（2/_&+0（2/+&+0C（2x+尹尸（2兀_尹）2D（女+尹+幼（2x+y_劝原式=(2x2)2+4x2v2+(v2)2-x2y2=(2工+丹一阳=(2x2y2X2x

4、2-aj+y2)故选B试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧5.把/+lla+12因式分解，正确结果是（添项拆项法）A(。+1)(。—1)(。一12)b+1)(。+3)(q—4)C(Q_1)(。2+Q_12)D(0+1)(。2_Q+]2)答案：D解题思路：法(一)：原式=/一q+12q+12=心+1)(4-1)+12(4+1)=(d+lX/-a+12)法(二)：原式=/+/-/+1la+12=j(a+l)-(/_ip_i2)=/(a+l)-(a-12)(a+l)=(a+l)(/-Q+12)故选D・试题难度：三颗星知识点：因式分解的技

5、巧添项拆项法6.把蔚-2^-1因式分解，正确结果是（）Am(m-Y)2⑻+1)辆$-胱一1)C(叨+1)(叨一1尸°⑻一1)(/2+朋一1)答案：B解题思路：法(一)：原式=加3-W-W-1=w(w2—1)—(w+1)=w(w+l)(w—1)—(w+1)=(w+l)(w2-w-1)法(二人原式=+w2—w2—2m—1=w2(w+1)—(刃+1)2=(w+l)(wA—w—1)故选B・试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧一一添项拆项法227把x-歹+2x—4y—3因式分解，正确结果是()A(x_尹_1尸b(兀+尹+1)3-尹-1)cH

6、)(x_y+3)D(x+y+3)H)答案：D解题思路：原式=x2+2x+l-4j-4=(尢+1尸一(＞，+2)2=(x+l+v+2Xx+l-v-2)=(x+y+3Xx-y-l)故选D・试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧一一添项拆项法8.把2”+4/_兀_3因式分解，正确结果是()A(x-l)(x-l)(2x+3)b(x+1)2(2x—3)C(x+l)(2x^+2x—3)d(x+l)(2x^-x—3)答案：c解题思路：原式=2^+4x2+2x-3乂-3=2如+2x+l)-3(x+l)=2琐x+1)2-3(x+1)=(x+1)(2x

7、2+2x-3)故选C.试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧一一添项拆项法9.把尸+1因式分解后，含有以下哪个因式？（）a.x-Ib."+x+1c.x+1d./-1答案：c解题思路：法(一)：原式=x3+x2-x2+l=x2(x+l)-(x+l)(x-l)=(x+l)(x2-x+l)法(-):原式-x+x+l=jc(x+1)(x—l)+(x+l)=(x+l)(x2—x+1)故W+l因式分解后应含有因式：x+1,x2-x+l.故选c试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧一一添项拆项法10.把4分-3朋+1因式分解后，含有以下哪个因式？

8、（）a./-1b.（如+1尸答案：D解题思路：法(一)：原式=4wJ—4w+加+1=4w(w+l)(w—l)+(w+1)=(w+l)(4w^-4w+1)=(w+l)(2w-l)2法(二)：原式=4加’—m—2w+1=w(2w+1)(2