辽宁省沈阳市2013年高三教学质量监测（二）数学（理）试题

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1、2013年沈阳市高中三年级教学质量监测（二）数学(理科)命题：沈阳市第31中学李曙光东北育才学校牟欣沈阳市第20中学何运亮东北育才学校刘新风沈阳铁路实验中学倪生利沈阳市第11中学朱洪文主审：沈阳市教育研究院周善富注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．

2、考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷(共60分)开始输入输出结束是否一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（为虚数单位）对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知非空集合，全集，集合，集合）（），则（）A．B．C．D．3．等差数列的前项和为，若，，则过点(3，)，（4，）的直线的斜率为（）A．4B．C．－4D．－144．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为()A．3B．4C．5D．65．椭圆:与动直线：，则直线与椭圆C交点的

3、个数为（）A．0B．1C．2D．不确定6．“”是“的展开式的各项系数之和为64”的()18A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）主视图左视图ABCD8．在等比数列中，对于都有，则（）．A．B．C．D．　　　　9．已知关于的方程有正根,则实数的取值范围是()A．(0,1)B．C．D．10．已知点为外接圆的圆心，且,则的内角等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°11．函数（,）的图像在上单调递增，则的最大值是（

4、）．A．B．C．1D．212．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.1813．.14．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有种放法．(用数字作答)15．已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线的离心率的取值范围为．则该椭圆的离心率的取值范围是．16．三棱锥的外接球为球，与都是以为斜边的直角三角形，是以

5、为斜边的等腰直角三角形,且，向量与的夹角为，则球的表面积为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17.(本小题满分12分)已知的内角，，的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，求的面积的最大值．18.(本小题满分12分)如图甲，已知是上、下底边长分别为和，高为的等腰梯形，将它沿其对称轴折成直二面角，如图乙.（1）证明：⊥；（2）求二面角－－的大小.19.(本小题满分12分)在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表:平面几何选讲极坐标与参数方程不等式选讲合计18男同

6、学(人数)124622女同学(人数)081220合计12121842（1）在统计结果中，如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表:几何类代数类合计男同学(人数)16622女同学(人数)81220合计241842据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握?（2）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈.已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中.①求在这名学委被选

7、中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；②记抽取到数学科代表的人数为，求的分布列及数学期望.下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）20.(本小题满分12分)已知抛物线过点作直线交抛物线于点（点在第一象限）.18（1）当点是抛物线的焦点，且弦长时，求直线的方程；（2）设点关于轴的对称点为,直线交轴于点，且求证：点的坐标是并求点到直线的距离的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数，R且．（1）讨

8、论函数的单调性；（2）当时，若，证明:.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22.（本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图,内接于⊙,是⊙的直径,是过点的直线,且.(1)求证:是⊙的切