辽宁省沈阳市2014届高三教学质量监测（二）数学（理）试题.doc

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1、2014年沈阳市高中三年级教学质量检测（二）数学（理科）2014.4一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，集合，则A.B.C.D.2.设复数（是虚数单位），则A.B.C.1D.3.下列命题中，真命题的是A.B.C.D.4.已知平行四边形中，,对角线与相交于点，则的坐标为A.B.C.D.5.若成等比数列，则函数的图像与轴的交点个数为A.0B.1C.2D.不确定6.一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为粒，其中粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率为A.B.C.D.7.已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上

2、的双曲线的渐近线方程为则该双曲线的离心率为A.B.C.或D.或8.若表示不超过的最大整数，如.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A.2B.3C.4D.59.已知曲线的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点成中心对称，若，则A.B.C.D.10.已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是A.B.C.D.11.四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，△是边长为3的等边三角形.若，则球的表面积为A.B.C.D.12.已知函数满足：①定义域为；②对任意，有；③当时，.若函数，则函数在区间上零点的个数是·12·A.7B.8C.9D.10二、填空题：（本大题共4

3、小题，每小题5分，共20分.）13.如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为__________.14.的二项展开式中的常数项为_______.15.已知函数的导函数为，且，则的最小值为_____.16.已知抛物线的焦点为，△ABC的顶点都在抛物线上，且满足，则_______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角的对应边分别是满.（I）求角的大小；（II）已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列,求的前项和.18.（本小题满分12分）为向国际化

4、大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类公程、20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有来沈阳的3民工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设.（I）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；（II）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X，求X的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，为圆周上异于的一点，垂直于圆所在的平面，于点，于点.（I）求证：平面；（II）若,求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.·12·20.（本小题满分12分）已知椭圆的方程式，离心率为，且经过点.（I）求椭圆的方程

5、；（II）圆的方程是，过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若切线的斜率都存在，分别记为，求的值.21.（本小题满分12分）已知函数，.（I）若曲线上任意相异两点的直线的斜率都大于零，求实数的值；（II）若，且对任意，都有不等式成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选将如图，△ABC内接圆,平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点.（I）求证：（II）求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.（I）将直线的参数方程化

6、为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）求圆上的点到直线的距离的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）求不等式的解集；（II）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.·12··12··12··12··12··12··12··12··12··12·