因式分解综合应用（换元法与添项拆项）（人教版）(含答案)

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1、学生做题前请先回答以下问题问题1:目前我们学习的因式分解的方法有哪些？问题2：换元、添项拆项是复杂多项式进行分解因式的常用技巧之一，通过对复杂多项式的处理，最终都转化为.问题3：换元是复杂多项式进行分解因式的常用技巧之一，当多项式中的某一部分吋，我们会将其替换，从而简化式子的形式.因式分解综合应用（换元法与添项拆项）（人教版）一、单选题（共10道，每道10分）1.把3+八1）2_宀耳-1因式分解,正确结果是（）A0+心）2（屮+护一3）8（屮+护）（/+胪一3）C（/+护-2）（/+沪_3）D（/+护-2）（/+沪+1）答案:B解题思路：1•思路分析：①观察式子，比较复

2、杂，其中/+»-1重复岀现,选择换元法将其替换,设/+沪-1*则原式=F_/_2=（r+i）（/_2）；②将心/+决-1代入，则原式=（/+庆一1），一&+沪一1）一2=（/+，）（/+沪一3）2.解题过程：原式=（a2+b2-l）2-（a2+沪一1）一2=（/+，）（/+沪一3）故选B试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧一一换元法2.把(”+好-奶+兀)+12因式分解，正确结果是(A(H+兀一2)(/+兀_6)b(兀一1)(兀一2)(兀+2)(兀+3)C(x+l)(x+2)(x+3)(x_2)°(x+l)(x+2)(x-3)(x-2)答案：B解题思路：1•思路分析：

3、①观察式子，比较复杂，其中J+x重复岀现,选择换元法将其替换，设工+X",则原式=甘-&+12=(t-2)(/-6)②将『=疋乜代入，原式=(»+＞：-2)(工+乂一6)=(x+2)(x-l)(x+3)(x-2)2•解题过程原式=(V+x-2)(x2+x-6)=(x-l)(x-2)(x+2)(x+3)故选B.试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧一一换元法1.把(x2-2好+%八2兀)+3因式分解，正确结果是(A(x—2x+1)(/—2x+3)b(x_1)2(/_2x+3)C(x—1)*x+3)d.(xTHx+1)(x—3)答案:B解题思路：1•思路分析：①观察式子，比

4、较复杂，其中x2-2x重复岀现，选择换元法将其替换，设x2-2x=r,则原式=F+4r+3=(r+l)(r+3)②将f=F-2x代入，原式=(工一2x+1)(疋一2x+3)=(x-1)2(x2-2x+3)2.解题过程原式=(x2-2x+1)(x2-2x+3)=(兀_1)2(壬_2兀+3)故选B.试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧一一换元法1.把/+沪+2必_6^-66+9因式分解，正确结果是()A(a+—3)2b(a+5+3)2C」—3)2d"-&+3『答案：A解题思路：1■思路分析①观察式子，可以对式子先进行分组，优先考虑完全平方，原式=@+疗-6(°+方)+9；

5、继续观察，式子中肝方重复岀现,选择换元法进行替换，设—,则原式"_6『+9丸-3戸②将t=a-^b代入，原式=(。+方一3)2・2.解题过程原式=(°+疗-6(。+方)+9=3+13)2故选A.试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧一一换元法2.把(a+l)(a+2)(a+3)@+4)-8因式分解，正确结果是()A(a+2)(a-4)Ba(a+2)(a+3)(a+5)C(a?+5a+8)(/+5a+2)°(a?+5a—2)(a+4)(a+1)答案：C解题思路：1.解题思路①观察式子，将第一部分中第一项和第四项结合，第二项和第三项结合，并展开，则原式=[@+%+4)][@

6、++3)]-8=&+%+4)(/+5°+6)-8②观察式子，/+5°+4重复岀现，选择换元法将其替换,设/+5a+4=1,则原式=Kr+2)-8=F+2—8=(r+4Xr-2);①将2a2+5a+4代入，原式=(/+5a+8)(/+5。+2)1.解题过程原式二[@+%+4)][(a+2)(。+3)]-8=(/+5a+4)(/+5a+6)-8=(/+5。+4尸+2(/+5a+4)-8=(/+5a+8)(/+5a+2)故选C・试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧一一换元法6把(x—l)(x+2)(x+3)(x+6)—13因式分解，正确结果为()A(x-5x+7)2b(x2

7、+5x+7)(x2+5x-7)C(x+5x+7)2d(x2-5x+7)(x2-5x-7)答案：B解题思路：1■思路分析①观察式子，第一部分四项相乘，为岀现相同部分，选择两两结合，则原式=[(x-l)(x+6)][(x+2»+3)]-13=(x2+5x—6)(x2+5x4-6)-13②继续观察，工+5x重复岀现，利用换元法将其替换.设壬+5兀=『,则原式=(f_6Xf+6)_13=尸一36_13=尸一49=(r+7X—7)③将r=x'+5x代入，原式=(x?+5x+7)(x?+5x-7)2.解题过程原式=[(x-l)(x+6)][(x+2X