安徽数学(文)导数历年高考题集锦答案

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1、一、选择题l.D2.A3.A二、填空题1.尸4x-32.①③④三、解答题4.证明(I)T/(x)=/+"兀2+c；,.••广(_x)=3x?+2bx+c。从而g(兀)=f(x)-fr(x)=x3+bx2+cx-(3x2+2hx+c)=x3+(Z?-3)x24-(c-2h)x-c是一•个奇函数，所以g(0)=0得c=0,山奇函数定义得h=3；(II)由(I)知g(x)=F-6x,从而gr(x)=3x2-6，由此可知,(-oo,-V2)和(V2,+oo)是函数g⑴是单调递增区间；(-V2,V2)是函数g(兀)是单调递减区间；g(x)在x=-V2时，取

2、得极大值，极大值为4血，g⑴在x=y/2时，取得极小值,极小值为-4^2o5.木小题主要考查同角三角函数的基木关系，倍介的正弦公式，正弦函数得值域，多项式函数得导数，函数的单调性.考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间、极值与最值等问题的综合能力.本小题满分14分.解：(1)我们有/(%)=-cos2x-4tsin-cos-+4?+r2-3r+422=sin2x-1-2rsinx+4r3+r2-3r+4=sin2x-2fsinx+f2+4”一3f+3=(sinx-/)2+4r3-3r+3由^(sinx-r)2>0,

3、r

4、<1,故当sinx=r时

5、，/(x)达到其最小值g(f),即g(/)=4F-3r+3.(2)我们有g()=12/2_3=3(2/+1)(2/—1),-l(2)必)+曲)极大值g[--2丿极小值g

6、A

7、

8、由此可见，g(r)在区间-1,-一和一,1单调增加，在区间-一,一单调减小，极小值2J12(22丿1A1A为g-=2,极大值为g—一=4.12丿I2丿4.本题主要考查函数倒数的概念与计算，倒数于函数极值的关系，不等式的性质和综合运用有关知识解决问题的能力。(1)f(兀)=处2-3兀+(。+1),由于函数/(X)在X=

9、1时取得极值，所以/'(1)=OB卩a-3+d+l=0,・・・a=l(2)方法一由题设知：ax2一3兀+(。+1)〉十-x-d+l对任意ae(0,+oo)都成立即°(兀$+2)—兀$—2兀>0对任意ag(0,+oo)都成立设g(a)=a(x2+2)-x2-2x(agR),则对任意xwR,g(a)为单调递增函数(a€R)所以对任意a€(0,+Q,g(a)>0tl成立的充分必要条件是g(0)>0即一F—2x、0,・・・一2<兀<0于是x的取值范围^{xl-2

10、成立即a(x2+2)-x2-2x>0对任意ag(0,+oo)都成立r"-4-2_X亍是a>———对任意ae(0,+oo)部成立,jr+2・・・一2Otu成立，・・・/(兀)在(—oo,0),(0,+oo)上都是增函数。②当△=8〉0,即a>2^2时，由2尸—〃+1〉0得丁-或/>。+奶飞44a-］a2-8a-la2-822_916/—v6/-—8d+/c厂—8

11、又由2r-at+l<0得——2^2/(x)在(-00,0),(O,d8)及严如-8,+00)上都是增函数,22.ztz-V«2-8a+_8曰、［好在(,)是减两数。22(2)当a=3时，由(1)知，/(兀)在［1,2］上是减函数，在［2,孑］上增函数。2又/⑴=0,/(2)=2-31n2<0,/(^2)=6>2-—-5>0&2•••函数/Xx)在区间［1,上的值域为［2—31n2,e2-—-5］o解：由f(x)二sinx-cosx+x+l,0

12、f，(x)=1+>/2sin(x+—).47.令严(兀)=0,从面sin(%+—)=^-,得兀=龙，或兀=匹，422当兀变化时，f(x),f(x)变化情况如下表：(0.7T)5寻)I还2谭,歸)厂(工)-F00+川)单调递增产百+2；・1单调递减、32灯单调递增,277因此，由上表知f(x)的单调递增区间是(0,7T)与(—,2^),2单调递增区间是(龙，乜),极小值为f(—)=—,极人值为f(”)二龙+2222IW-2ai(l+ar)2(I)'*i*/=■—■时.if/'(x)=O.则4x5-8.t+3sO,解得旺=x：=；.结合丨•可知X(“

13、冷)!■(4y>3■(斗，«)■厂⑴0一0/（X）极大値4极小債z所以.X产斗堆极小值点.七足极大值点.■■（II）若/（町为R上的单灣