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《数学第二讲全等三角形的性质及判定(二)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二讲全等三角形的性质及判定(二)三、角平分线1•角平分线的定义。(1)如果以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，那么这条射线称作这个角的平分线。(2)角平分线是到角的叨边距离相等的所有点的集合。(1)性质定理：在角平分线上的点到这个角两边的距离相等。(2)逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。3.三角形角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三条边的距离相等。4.互逆命题与互逆定理.定义在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命
2、题的结论乂是第二个命题的题设，那么这两个命题称作互逆命题，如果把其屮一个称为原命题，那么另一个则称为它的逆命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么-B也是一个定I必有逆定理。注意：1、任何一个命题都有逆命题；2、任何一个定理来必有逆定理定理逆定理在角平分线上的点到这个角的到一个角的两边的距离相等的点在这个两边的距离相等角的平分线上例丄如圏8-1,.E^nZC=90°AD平龍049.BD=2CD9苕点D?ljAB的距离等于5cm,则BC的长为cm.T、.解管题1・.弓%口：.如图8y5,3匹
3、申,.AB=AC9D^BC^J甲民.DEYAB于E,DFLAC于F.求证：DE=DF.图8-5••••?・.弓缈:.如图876,CD-LAB于D9BEA.AC于E,CD.BE变于O,Z1=Z2.求证：OB=OC.图8-63.匚孙如图8-7,./ABCZC=90°P,P^JM边的距离等于pc.（画出图形，并写出i田i法）图8-7••••3.珂.如岑878,真缮6,/?,0零不三条複耳交叉旳冬睁,.现翠建二个塔令'苕鸾逑宅到三条含蹟的年冒郡楓等，.诙回:.（1）可地手附地总冷丿I处?.（2）你能画出
4、塔台的位置吗？图8-8••••14.◎孙如圏8T9,四冬真线西西胡交，•菲I変部令附线段构威疋方爭理C?•述回［绘李存华到至少三辺丙华旳車线旳跟囲郤聊等旳点?.苕存华，.磧找世吐点，这样的点有几个？若不存在，请说明理由.ADBC图8-9••••角的平分线的性质（二）一、选择题♦••••1.如图9一1,若0P平分ZAOB,PC丄04,PD丄0B,垂足分别是C、D,则下列结论屮错课的是（）•••••••••••B.0C=0DD.0C=PCA.践亍pC.ZCP0=ZDP0图9-1•••・m9~2f在Rt
5、AABC4>,ZC=90°BD^4ABC旳平令线,.^ACfDf若CD=〃，AB=m,则&ABD的而积是（）••••••••••••••••••••••A1D1A.—mnd.—mn••3••2C•mnD.2mn图9-2••••二、.填罕趣?・.弓舸.M9-3,华RtAABC甲,.ZC=90°沿着过点B旳二条真线BE折叠AABC,使C点恰好落在仙边的屮点Q处，则ZA的度数等于・牛.^缈［如圏？二牛.选申,.叫、.g弓分列平分＜d¥g、.乙倬，.且号卩、CE交于点0,过g作QP^BCfP,0MLAB于
6、Af,QNLAC于耳,.则OP.0M、ON的大小关系为.三、.解管題口勿:.如岁9-5,0D-丫廿厶£00.在OP.0Q迪丄啟QA=OB,CftODh,CM_LADfM,qy丄理）于？求证：CM=CN・图9-5••••6.弓劎.如岑9-6,AABC^J^ZCBD^ZBCE旳平令线BF.口'父于處F.••求证：一点F必在ZDAE的平分线上.图9-6••••?・.弓孙.如冯yA.B.g、Dn^ZMON0APAJ?m^/PCD旳两积須筝.求证：射线OP是
7、ZMON的平分线.M图9-7••••§・.如冯匕§，.奁M匹屮ZC=90°,BD^^ZABC,DE丄宀甲丁®•苕合BCD与△BCA的面积比为3:8,求厶ADE与△BCA的面积Z比.9.口勿:.如岁孚二》.今〒ZC=90°,M^BCWDM^ZADC.(1)也E：.AM^^ZDAB；(2)猜想AM与DW的位置关系如何？并证明你的结论.D图9一9••••10.弓孙川图9-10,4AABC中,AD^AABC旳角平"线,.E.F令为I堤AB.ACZEDF+ZEAF=S0°•.诙别断p弓和旳穴个关系并说明理
8、由.图9-10课后作业一、填空题（每小题3分，共30分）1.已知：△力％中，ZB=90°,ZA.ZC的平分线交于点0,则AAOC的度数为.2.角平分线上的点到距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在.3.AAOB的平分线上一点M到创的距离为1.5cm,贝！J必至U防的距离为4•如图，Z403=60。,CDLOA于〃，CE_OB于氏且防必；则乙DO：5.如图，在△初C中，Z6^90°,初是角平分线，DEA.AB于E,FL於3cm,功=5cm,则BC^cm.第4题C.第5题Q6•如图
