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《排列、组合、二项式定理(教案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、排列、组合、二项式定理［要点与目标］分类计数原理与分步计数原理排列.排列数公式组合.组合数公式.组合数的两个性质二项式定理.二项展开式的性质.目标（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它们解决一些简单的应用问题。（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.［基础练习］1、将3封不同的信投入
2、4个不同的邮筒，则不同的投法的种数是（）A、34B、43C、期D、C：2、某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场,得0分；一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（）A、3种B、4种C、5种D、6种3、若A：】=6C：,则加=（）A、9B、8C、7D、64、从黄瓜、口菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3利分别种在不同土质的三块地上，其屮黄瓜必须种植，不同的种植方法共冇（）A、24种B、18种C、12种D、6种5、从6台原装计算机和5台组装计算机
3、中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的选取法有种（结果用数值表示）6、在一块并排10垄的［II地屮，选择2垄分别种值A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共冇—种。（作数字作答）7、冇血wN“）件不同的产品排成一排,若其中A、B两件产品排在一起的不同排法有48种，贝心=（图1）8、将3种作物种植在如图（1）的5块试验III里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有种（以数字作答）［典
4、型例题］例1：a,b,c,d排成一行，其中。不排第一，b不排第二，c不排第三，d不排第四的不同排法共有多少种？解：依题意，符合要求的排法可分为第一个排b,c,d屮的某一个，共3类,毎一类中不同排法可采用闹“树图”的方式逐一排岀：・•・符合题意的不同排法共有9种评注：按照分“类”的思路，本题应用了分类计数原理，为把握不同排列的规律，“树图”是一种具有直观现象的有效做法。例2：分别求出符合下列要求的不同排法的种数（1）6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；（2）6名学生排成一排，甲不在排头也
5、不在排尾；（3）从6名运动员中选出4人参加4X100米接力赛，甲不跑第一•棒，乙不跑第四棒；（4）6人排成一排，甲、乙必须相邻;（5）6人排成一排，甲、乙不相邻；（6）6人排成一•排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边（甲、乙、丙可以不相邻）.解：（1）分排坐法与直排坐法对应，故排法种数为期=720（2）甲不能排头尾，让受特殊限制的甲先选位置，有同种选法，然后其他5人选，有念种选法,故排法种数为=480（3）有两棒受限制，以第一棒的人选来分类：①乙跑第一棒，其余棒次则不受限制，排法数为霍；②
6、乙不跑第一棒，则跑第一棒的人有利选法,第四棒除了乙和第一棒选定的人外，也有兀种选法，其余两棒次不受限制,故有仙盃种排法,由分类计数原理,共有那+£兀盂=252种排法（4）将甲乙“捆绑”成“一个元”与其他4人一起作全排列共有盃仗=240种排法（5）甲乙不相邻，第一步除甲乙外的其余4人先排好；第二步，甲、乙选择已排好的4人的左、右及之间的空挡插位，共冇加那（或用6人的排列数减去问题（2）后排列数为盃-240=480）（6）三人的顺序定，实质是从6个位置中选出三个位置，然后排按规定的顺序放置这三人，其
7、余3人在3个位置上全排列，故有排法C；揖=120种评注：排队问题是一类典型的排列问题，常见的附加条件是定位与限位、相邻与不相邻。例3：假设在100件产品中有3件是次品，从屮任意抽取5件，求下列抽取方法各多少种？（1）没有次品（2）恰有两件是次品（3）至少有两件是次品解：（1）没有次品的抽法就是从97件正品屮抽取5件的抽法，共有C,7=64446024种（2）恰冇2件是次品的抽法就是从97件正品中抽取3件，并从3件次屮抽2件的抽法，共冇爲空=442320种(3)至少有2件次品的抽法，按次品件数来分
8、有二类，第一类，从97件正品屮抽取3件，并从3件次品屮抽取2件。第二类从97件正品屮抽取2件，并将3件次品全部抽取，冇C爲C；种按分类计数原理有C^Cl+C^Cl=446976种。评注：此题是只选“元”而不排“序”的典型的组合问题，附加的条件是从不同种类的元素中抽取，应当注意：如果第(3)题采用先从3件次品抽取2件(以保证至少有2件是次品)，再从余下的98件产品中任意抽取3件的抽法，那么所得结果是=466288种，其结论是错误的，错在“重复冬假设3件次品是A、B、C,第一步先抽A、B第二步再抽C
