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1、概率论与数理统计实验262085730201牛6・15【实验选题】4,7,10,15,19题【实验目的】1）熟练掌握MATLAB软件的关于概率论与数理统计的基本操作2）应用概率论与数理统计知识解决实际问题问题一：4.俗语说“三个臭皮匠顶一个诸葛亮〃。假设诸葛亮成功解决某一棘手问题的概率为卩=0.9；0.95；0.99o试就三个“臭皮匠”解决问题的能力不同，验证这句俗语。树形图分析。【分析与解答】设事件人：一个臭皮匠的成功处理一个问题A_J%（成功处理）1[1-比（未能处理）树形图分析如下:事件处理问题由树形图可知，三个“臭皮匠”处理事件的概率：卩=
2、1一（1-％）（1-°2）（1-因为三个臭皮匠处理问题能力不同，这里随机数法來决定他们的处理问题能力，随机数采用正态分布，因为一般人不可能每次都能处理问题，而且不按照处理能力均匀分布，故可设定平均处理能力"二0.5,而且个人处理能力不超过1,所以根据3力原则，即”约为0.5,S=°・166。此时当能力①＞1时，位于3》之外，几乎可以忽略。Figure1FileEditViewD口日昌09•08-07-06•050.4030201InsertToolsDesktop空indowHelpk釵QD©迴□目I■口負皮匠能力分植+++++++++++++¥+
3、七•0.5005gaussmf,P=[0.1660.5]计算三个臭皮匠处理问题的能力：Matlab代码：p二0.9;t=0;fori=l:1:1000al=random(，norm',0.5,0.33,1,1);a2=random(，norm',0.5,0.33,1,1);a3=random(，norm',0.5,0.33,1,1);a=l-((1-al)*(l-a2)*(l-a3));辻a>pt=t+l;endendx二t/1000%臭皮匠1能成功解决问题的概率。%臭皮匠2能成功解决问题的概率。%臭皮匠3能成功解决问题的概率。%三个臭皮匠能解决问
4、题的概率。%三个臭皮匠顶一个诸葛亮一次成功。%记录一次。%1000次试验后三个臭皮匠顶一个诸葛亮的概率运行结果：x=0.5570同上，当p=0.95,运行结果x=0.4130；当p=0・99,运行结果x=0.2400。【结果与讨论】由该结果可知，诸葛亮的处理问题能力越强，“三个臭皮匠胜过诸葛亮〃这一结论成立的可能性越低；当“臭皮匠〃平均处理问题能力越高，结论成立可能越大。7.在非血缘群体中问题二骨髓配型的概率为十万分之一。今有一白血病患者希望骨髓移植。若该患者能成功找到配型的概率为0.5；0.8；0.99；问骨髓库至少该有多少份志愿捐献者的资料?【
5、分析与解答】该问题有两种解题思路，一种是利用古典概型，较为简单，另一种是结合中心极限定理。解法一：设Ai表示第i个志愿者能成功配型，匸1,2,・・・n,则P(AJ二1/100000,利用独立性有，P(患者能成功找到配型)二P(A1A2-An)=1-(99999/100000)根据上述方程Mat1ab求解n。程序设计：symspn[n/p]=solve(,l-p=(99999/100000)An'；p=0.5,)；nl=vpa(n,10)[n/p]=solve(,l-p=(99999/100000)An'；p=0.8,);n2=vpa(n,10)[n
6、/p]=solve(,l-p=(99999/100000)An,；p=0.99,);n3=vpa(n,10)nl=6931437148n2=160942.9865n3=460514.7160所以为了使配型概率为0.5,0.8,0.99.至少需要志愿者分别:nl=69314.37148,n2=160942.9865,n3=460514.7160解法二-个志愿捐献者配型这-事件,100000）用5表示成功配型的人数心服从13（门,/?）0用q表示配型成功的概率，q二0.5,0.&0.99;nnDi-21_加p（£xj>1）=尸（：>/Q）>a,为运算方
7、便取等式。7=1U%（1-A-P）Vx；-np1-Plqp（S一p）-p）XXi-npP(j=[<-p)J”(l一p)咼1-np、八0(,=)<1-7J〃(l-p)利用代码：symspqq=0.5;p二1/100000;x=norminv(l-q,0,1)可求得:q=0.5,0.8,0.99时，对应x=0,-0.8416,-2.3263,在将x带入，下面程序：[n,p,q]=solve('0=(l-n/100000)/(sqrt(n*p*(l-p)))','q=0.99,,'p=l/100000,);n=vpa(n,10)可得：210
8、0000,226721.3394,727414.4360所以为了使配型概率为0.5,0.8,0.99.至少需要志愿者分别：
