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1、高考数学140分必读之把关题解析30讲（4）1.北京宣武区二模19.（本题满分14分）已知点P“（％，"）满足：an+i=an-bn+l,b叭严当nwN,且已知仇（斗,1一色13（1）求过点人，A的直线/的方程；（2）判断点代（让2）与直线/的位置关系，并证明你的结论;（3）求点化的极限位置。12解：(1)由d()=—,/?()=—,得:131a,~3X4~4显然直线/的方程为x+y=l3分13(2)由6fj=—y/?]=—,得：34_4''141=—x—=-■455・••点P2elf猜想点Pn（77>2）在直线I±,以下用数学归纳
2、法证明:当n=2时，点PrGI假设当n=k（k>2）时，点P。,即务+仇二1当n=k+1时，务+]+0+1=色・久+1+俵+1=（1+兔）瓦+1・・・点%eI综上，点PnG/(n>2)8分（3）由art+1=an•b沖总J'"】’得:an+l=an7~^=an1_%-+1%+i色是以—=3为首项，公差为1的等差数列do—=3+h,Jbn=i-aH=l-一=出””〃+3斤+3•・•hman=lim—-—=0川—>828H+3lim仇川—»8卄2I=lim=limy=1"Z14--n・・・E»P（0,1）即点几的极限位宜为点P(0,1)
3、14分19.(本题满分14分)已知直线/：y=mx+与曲线C：ax2+y2=2[in,aw/?)交于两点A、B。—>―>-》(1)设OP=0A+0B,当0=-2时，求点P的轨迹方程;—>-》(2)是否存在常数a,对任总meR,都有0A•0B=-2?如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由。—》―»(3)是否存在常数m,对任意cieR都有0A•0B为常数?如果存在，求出m的值;如果不存在，说明理由。解：(1)设4(兀［,yj,B(x2,『2)，贝U—》―》—》0P=04+0By=mx+1-2x2+y2=0消去y，得:（加2一2）
4、x2+2mx-1=0<1>依题意有%）+x2=2in2-in22)>0解洙m2>1且〃『工2,即加v-1或加〉1且m±V242-m2由歹=42-m2y1+『2=mX+1+mx2+1=加（兀］+兀2）+2=2mx=亍・••点P的坐标为：2-府消去口得:42x2-y2+2y=0,BP（y-1）2-^-=12心＞1,解得）yO或y〉42v-4———工2・••点P的轨迹方程为(y-1)2x_一=1（y<0y>4）5分12(2)假设存在这样的常数ay-mx+12消去y得:m2+aAx2+2mx-1=0or+y二2<2>2m1xi+x,=,x
5、.x.=叶+aJm"+a-»-»OA•OB=x,x2+yy=x,x2+（加X]+l）（mx2+1）=（加2+1）•兀1兀2+,n（Xl+兀2）+1=+1）-1-2m1+m•+1nr+cinr+a-3m2-1=—2+1in+q=-2解得：a）31°1当a=-吋，血？+—工0，且方程<2>判别式33△二4/7?2+4（加$+*）>（）・・・对任意mGR,A、B两点总存在，故当a二丄吋，对任意meR,都有31()分TTOA•OB=-2(3)假设这样的常数m存在，对任意的awR*,使示•矗为一常数M。即04•OB=%jX2+y}y2=M—3
6、m~—1即一5+1=MnV+a化简,得：(1—M)a=(M+2)”『+iTa为任意正实数[1—M=0’・•・「、°,即3m2+1=0,才盾。[(M+2)〃『+1=0故这样的常数m不存在。14分-=kPC23.德州模拟19.(12分)已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0),动点P满足AP•BP(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线。—y―3(2)当k=2时，求IAP+BPI的最大值和最小值。解：(1)设p(x,y)TTT则AP=(xfy—l)BP=(x,y+1)PC=(l-x,-y)TTT由AP•BP=kPC
7、2^x2+y2-l=k[(x-l)2+y2]3分整理得(R-l)兀2—2d+伙-l)b+R+i=o(*)4分当k=l时，*式化为x=l表示直线5分L1当kHl时，*式化为(兀一一)2+y2=k-'伙一1)k表示心(厂‘0)为圆，R为半径的圆6分(2)当k=2时，*式化为(x-2)2+y2=bxg[1,3]此吋，IAP+BPI=2上+y$=2』4x一3・•・其戢小值为2,最大值为612分TT]219.（14分）AABC中，IABI=IACI=1,AB•AC=—，P]为AB边上的一点,BRH-AB,23从Pi向BC作垂线，垂足是从
8、Q】向CA作垂线，垂足是Ri；从R
9、向AB作垂线，垂足是P?,再由P2开始重复上述作法，依次得Q2,R?，P.3；Q3,R3,P4……（1）令BP.为Xn，寻求BP.与BP沖（即兀“与辆）之间的关系。（2）点列片，P2,P3,P4……
