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《备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题34等差数列与等比数列问题的精彩妙解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题34等差数列与等比数列问题的精彩妙解考纲要求：1.理解等差（比）数列的概念（定义、公差、等差中项）.掌握等差（比）数列的通项公式与前刀项和公式；2.能在具体的问题情境中识别数列的等差（比）关系，并能用有关知识解决相应的问题；3.了解等差数列与一次函数的关系.了解等比数列与指数函数的关系.4.掌握等差（比）数列的性质及其应用.基础知识回顾：一、等差（比）数列的定义通项公式及前刀项和公式1.等差数列（1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.表示为a“
2、=从胆N,〃为常数）.（提示：要注意定义中的“从第2项起”.如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列）.0—1—A（2）等差中项：数列血&成等差数列的充要条件是虫=号，其中力叫作b的等差中项・1（3）通项公式：an=ai+（Z2—1）d.4.前n项和公式：Sn=na+d=3+禺刀2*2等比数列（1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数（不为零），那么这个数列就叫做等比数列.定义的表达式（2）等比中项：G是$与&的等
3、比中项Or,G,b成等比数列今—b.J提示：在等比数列中每项与公比都不为0）・na,q=,（3）通项公式：an=aq~x・前力项和公式：$=4、,mEN)是公差为初的等差数列.1.数列｛廟是等差数列，则其和的性质有：(1)数列弘$”一久，久一弘…也是等差数列.(2)前刀项和公式$=帶+仙一§刀视为关于刀的一元二次函数，开口方向由公差d的正负确定；$=叮禺”中(仓+禺)视为一个整体，常与等差数列性质结合利用“整体代换”思想解题.(3)在等差数列｛禺｝中，$为其前刀项和，则①必=力(£1+及“)=・・・=刀&+亦1)；②必-i=(2刀一1)%(4)在等差数列⑷中，若项数为偶数2〃的等差数列｛/｝：必=力仙+曲=・・・=&(&+亦1)・S色―S益=nd,¥=
5、皀~・若项数为奇数(2力+1)的等差数列｛/｝：$卄】=(2刀+1)如1・n+1莎5/)+1：(其中S奇、S偶分别表示数列｛禺｝中所有奇数项、偶数项的和)2.数列｛&｝是等比数列，则其项的性质有：⑴若卄n=p+q=2Jc5,n,p,q,kwN),则aa•an=aP•aq=ak(2)在等比数列⑷中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即务,az亦2彳，亦3彳，・・・为等比数列，公比为孑；4•数列｛禺｝是等比数列，则其和的性质有：(1)公比不为一1的等比数列｛崩的前刀项和为$,则$,必一$,几一弘仍成等比数列,其
6、公比为乳当公比为一1时，必一$,$“一$”不一定构成等比数列.应用举例：类型一、等差数列的基本运算【例1］【安徽省“五校”2018届高三上学期联考】己知｛色｝是公差为1的等差数列，S“为｛色｝的前兀项和,若S8=S5,则如=()A.-6B.-3C.3D.0【解析】因社図所臥S&—・头=处+陽+处=0,根据等差数列的性质，可得6=0,又数列｛咳｝的公差为1,所以创>=0+3E=O+3xl=3,故选G【例2］【2017沈阳质量检测】设£为等差数列&｝的前/;项和，若如=1,公差42,弘2—$=36,则n—()A.5
7、B.6C.7D.8【答案】D【解析】法一：由题知$=/7创+~冷」一d=n+n(n—l)=n~,Sn+2=(/?+2)",由£+2—S=36得，(/7+2)2—/72=4/?+4=36,所以刀=&法二：Sn+2—Sn=an+1+an^2=2a+(2刀+1)〃=2+2(2刀+1)=36,解得/?=&【例3】【2017河北衡水中学模拟】己知$是数列｛/｝的前〃项和，日i=l,越=2,53=3,数列&+/+】+如/是公差为2的等差数列，则&=()A.232B.233C.234D.235【答案】B【解析】由题可得$4
8、=3,所以越+禺+&1=8,.•・$5=臼1+仏+念&23)+(臼：<+越自24)^y^X2j+f3X84+仙+戲+•・•+自25)=1+(2X8+竽X2]+(3X8T点评：等差数列运算的解题思路及答题步骤(1)解题思路：由等差数列的前刀项和公式及通项公式可知若已知创，d,n,弘,，中三个便可求出其余两个，即“知三求二”，“知三求二”的实质是方程思想，即建立方程组求解.如“题组练透”第
