机械制图——平面的换面法(教案)

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1、2.5.4平面的换面法教学内容：2.5.4平面的换面法教学目的：掌握平面换面的投影特征教学重点：平而换而的投影特征教学难点：有关点、直线、平面的定位和度量问题复习：平面的投影新课：一、换面法的基本概念一般位置的平面或直线，在任何投影面上都不反映平面或直线的实形、实长。而与投影面平行时，却能真实地反映它们原來的形状和长度。由此得到启示，只要设法将空间几何元素相对于投影面处于特殊位置，就可方便地求解一般位置几何元素度量或定位问题。这时我们假设空间儿何元素的位置保持不动，用新的投影而代替原来的投影而，使几何元素在新投影而上的投影对丁•解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，

2、简称换面法。新投影面的设置必须遵循下例两条原则：1、新投影面必须垂直于原投影面体系屮的一个不变的投影面。2、新投影面必须使空间儿何元素处于有利于解题的位置。二、换面法的投影规律点的换面法是其它几何元素换面法的基础。所以我们先对点进行换面。根据选择新投影面的条件口J知，每次只能变换一个投影面。变换一个投影面即能达到解题要求的称为一次换面。例：变换V面，即V/H-V1/H如图，a、a，为点A在V/H体系屮的投影，在适当的位置设一个新投影而VI代替V,必须使VI丄H,从而组成了新的投影体系Vl/HoVI与H的交线XI为新的投影轴。由A向VI作垂线得到新投影面上的投影af,而

3、水平投影仍为a•ai学生练习：变换H面，即V/H—V/H1小结；点的换而投影规律如下：1＞新投影与不变投影连线垂直于新轴(如aai，丄XI轴)。2、新投影到新投影轴的距离等于被替代的旧投影到旧投影轴的距离。(女口ai"axi=a"ax)新投影还可根据需要进行第二次换面，每一次换面后的新投影面、新投影轴、新投影的符号加注脚1,第二次换而后相应的符号加注脚2。三、直线在换面法中的基本类型1、一般位置直线变换为投影面平行线如图，AB为一般位置线，如要变换为正平线，则必须变换V面，使新投影面VI面平行AB,这样AB在VI面上的投影ai'bf将反映AB的实afbf与XI轴的夹角

4、反映直线对H而的倾角a。作图过程如下：(1)在适当位置作XI〃曲，标出V1/H。(2)按点的换面法规律求出ai'、bfo(3)连接ai'bf，则ai'bf反映实长，aizbf与Xi轴的夹角反映角形。也就是用直角三角形法求一般位置直线的实长和倾角。方法如下:①用直线在某一投影面上的投影作为直角三角形的一条直角边。用该直线的另一投影的坐标差为另一直角边。ZYw③此直角三角形的斜边就是空间线段的真实长度，而斜边与底边的夹角就是空间线段对该投影面的倾角。2、投影面平行线变换为投影面垂直线如图，将正平线AB变换为垂直线。根据投影面垂直线的投影特性，反映实长的投影必定为不变投影，

5、只要变换水平投影面,即作新投影面H1面垂直AB,这样AB在H1面上的投影重影为一点。3、一般位置直线变换为投影而垂直线由于与一般位置直线垂直的平面是一般位置平面，与其它投影面都不垂直,所以一次换面无法达到这一要求。必须通过直线的二次换面，才可以将一般位置线变换为投影面垂直线。一般位置线——投影面平行线——投影面垂直线。如图，AB为一般位置线，如先变换V而，使VI而平行AB,则AB在V1/H体系中为投影面平行线，再变换H面，作H2面垂直AB,则AB在VI/H2体系中为投影面垂直线。同理，两次换面也可以将一般位置直线变换为V2面垂直线。四、平面在换面法中的基本类型1、一般

6、位置平而变换为投影而垂直而当一般位置面变换为投影面垂直面时，就可以求出平面对投影面的倾角。如图，AABC为一•般位置面，如要变换为正垂面，则必须取新投影面VI代替V面，VI面既垂直于△ABC,又垂直于H面，为此可在三角形上先作一•水平线，然后作VI面与该水平线垂直，则它也一定垂直H面。如图为铅垂面AABC,要求变换为投影面平行面。根据投影面平行面的投影特性，重影为一直线的投影必定为不变投影,因此可以变换V面，使新投影面VI平行AABC,这样ZSABC在VI面上的投影△al'blfcl1反映实形。同理，也可以一次换而将投影而垂宜而变换为H面的平行面。aV/czHacX

7、3、•般位置平面变换为投影面平行面Ci一般位置面——投影面垂直面——投影面平行面。b)例：下图AABC为一般位置而，为了求出它的实形，必须变换两次：先将△ABC变换为垂直面，再变换为平行面。五、小结：1、换面法的基本概念及投影规律2、换而法的应用六、课后作业P16T2、3、4、5、6