机械制图教案——第10章换面法与展开图(中职教育)

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1、第10章换面法与展开图一、教学目的和要求：1.利用换面法解决空间儿何元素定位和度虽问题，提高空间分析丿J、思维能力和解决能力。2.介绍变换投影面法。3.了解平而立体和曲而立体表而的展开方法。二、本章重点和难点：1、掌握点的一次和二次换面方法。2、掌握“返回”的作图方法，即能山变换后的新投影返回原投影体系。三、本章内容：§10-1换面法求实长与实形一、换面法的基本概念1、换而法的定义2、新投影面的选择必须符合下列两个条件：（1）新投影面必须垂玄一个原有的投影面；（2）新投影面对空间的儿何元素应处于有

2、利解题的位置。二、点的换面投影1、点的一次变换换V面图10-1（a）、（b）分别为立体图和投影图图10-1点一次换面（换V面）作图步骤（1）定出新投影轴0K;（2）过点a作aa‘丄0K;（3）取ai'axi=a"ax,aiz即为所求的新投影。点的换面规律：（1）点的新投影和保留投影的连线垂直于新投影轴；（2）点的新投影到新投影轴的距离等于被替换的投影到原投彩轴的距离。2、点的二次换而解题时,冇时变换一次投影面不能满足解题要求,这时就需要变换二次甚至多次投影面o（1）新投影体系的建立（图10-2a）

3、先把V面换成平面V）V此得到新的中间新投影体系:X.V：/H;再把H面换成平面H2,比丄V】,得到新投影体系:X2V】/H2°图10-2点的二次换而（2）新投影的作图方法（图10-2b）作图步骤a）定出新投影轴0K;b）根据点的投影规律，求出新投影；c）作新投影轴O2X2；d）过ai'作ai'a?丄O2X2,并取a2x2=aaxb得出a2,a2即为变换后的新投影。三、直线的投影变换1、求直线的实长例：把一般位置直线变换为投彩面的平行线（图10-3）已知直线AB的两投影ab、a"b",试求直线AB的

4、实长和a角（图10-5）。解分析直线AB为一般位置直线，欲求直线AB的实长和a角，应建立新的投彫面体系，使直线AB成为新投影面Vi的平行线。作图步骤（1）作ON〃ab;（2）根据点的换面规律，求出新投影a】"、bf;（3）求实长：a】"bf即为直线AB的实长；（4）求a角：ai'bf与OX轴的夹角即为肓线人8与才面的夹角a。图10-5求直线的实长和a角图10-4是求直线的实长和对V面的倾角Bo2、把投影面平行线变换为投影血垂直线主要解决于直线有关的度量问题（两直线间的距离）和定位问题（求线而交点）

5、。例已知正平线AB的两投影，试把它变为投影面垂宜线（图10-6）o解分析直线AB为正平线，应将AB变换为新投影面出的垂直线，因AB〃V,而新投影面要垂直AB又必须垂玄一个投影面，所以只能设置新投影面Hi丄V,且乩丄AB即建立新投影体系V/Hi。图10-6将正平线变为投影血垂直线作图步骤（1）作OiXi丄a"b';（2）按点的换面规律，求出新投影a】、bi（ai>bi重合）。四、平面的投影变换1、将一般位置平面变换为投影面垂直面空间分析：如果将平面内的一•条直线变换成新投彩面的垂直线，那么该平面就变

6、换成了新投影而的垂直而。投影作图：在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。例已知一般位置平lil"ABC的两投影，试求该平血对〃面的倾角”。（图10-7）解欲求--般位置平面AABC对〃面的倾角应当保留〃面，用面替换孑面，建立WH新投影体系，是平面成为新投影面£的垂直面。图10-7求平面ABC的a角2.4.2把投彩面垂直面变换为投彩面平行面试求铅垂面AABC的实形。(图10-8)分析：欲求铅垂面AABC的实形，应建立Vj/H^投影体系，并使Vi

7、〃AABC,即把AABC变换为V)/H体系中V；的平行血。作图步骤：(1)作0]Xi〃acb,•(2)(2)求出新投影a1'b]"c1"；(3)求实形：△a1"b『ci"即反映4力B。的实形。图10-8求三角形实形10-9将正垂面变换成投影面的垂直面§10-2平面立体的表面展开一、棱柱表面的展开二、棱台表面的展开§10-3可展曲面的展开在曲面上，有连续两素线组成一个平面时，这种曲面是可展的。常见的是柱面和锥面。一、圆柱表面的展开1、圆管的展开。2、斜圆管的展开。3、等径直角圆管的展开。3、异径正三

8、通管的展开。二、圆锥表面的展开1、平口圆锥管表血的展开。2、斜口圆锥管表面的展开。三、方圆过渡接头的展开一、圆柱螺旋线及其展开§10-4正圆柱螺旋面的近似展开二、正圆柱螺旋面的近似展开