数值分析在材料研究中的应用

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1、数值分析在复合材料研究中的应用摘要数值分析（有限元、插值多项式等）在材料研究中计算细观力学及物性常数等是近十年來计算力学等发展的主要特征和推动力，本文综述了有限元、插值多项式等方法应用于复合材料力学等行为分析研究方面的进展，并对其设计前景进行了展望。关键词有限元插值多项式复合材料数值分析1引言复合材料的就位特性、各向界性和呈层性所产生的各种复杂的力学现象，使得有限元计算技术对于求解复合材料及其结构的力学问题得到了相当广泛的应用。在这一领域可分为两个分支：一是有限元法应用于复合材料结构（如板、壳等）力学问题;二是

2、冇限元技术应用于复合材料细观力学行为的模拟分析。前者追求真实工程环境下的工程结构问题的解决，后者侧重于材料细观结构与力学性能的关系分析。有限元法与细观力学和材料科学相结合产生了有限元计算细观力学。作为细观计算力学的最主要的纽成部分，有限元计算细观力学的发展一直是近十年來细观计算力学发展的主要特征和推动力。它主要研究组分材料间力的相互作用和定量描述细观结构与性能间的关系。由于复合材料综合了不同单相材料的长处，对其材料力学行为的有意义的研究必须借助于细观力学进行。界面行为，损伤和动态行为对复合材料尤为重要。因此，有

3、限元计算细观力学在求解复合材料细观力学问题中的应用正是在7（）年代随着细观力学的起飞而发展起来的。但是，该领域却是在8（）年代末随着计算材料科学或称计算机辅导材料设计兴起而真正得到迅猛发展。这主要由于下述因素促成的：（1）细观力学理论解析的方法，至今还主耍限于解决复合材料有效刚度混合效应的问题，尚不能解决与复杂损伤强度相关的协同效应、非比例加载响应和其有尖棱角（非旋转体）增强相的细观结构等问题；（2）复合材料在力学加载下的细观结构信息不可能在实验中以系统的方法获得；（3）超级计算机的发展和有限元计算软件的商业化

4、，基本克服了有限元细观计算力学的最大缺点一输入数据工作量大和花费比较长的计算机时；（4）最重要的还是在于有限元细观计算力学方法能够描述复合材料的细观结构対宏观响应的影响的关系，使得特别设计的细观结构对载荷是如何响应和如何失效的问题町以进行数值模拟。有限元细观计算力学的最大优点在于它能够获得纤维（或颗粒）直径尺度F的完整的应力■应变场来反映复合材料宏观应力■应变响应特征。这样，它能够分析宏观冇效性能对细观结构的依赖关系。例如：能定量描述诸如纤维（或颗粒）的形状、尺寸、分布和体积含量等这些细观结构参量对宏观力学性能

5、的影响。而这些优点正是计算材料科学在材料细观结构设计吋所必需的。在复合材料结构设计中，可以控制界面条件，纤维■基体的排列方式，颗粒（纤维）的形状和尺寸一，这样就可能修改其强度和其他有关的力学性质，满足指定的功能要求。这种在计算机指导下设计具冇特殊性能的复合材料细观结构的要求给冇限元计算细观力学发展提供了机会和挑战。另外别的一些数值分析方法如插值多项式等也得到了长足的发展。2有限元在复合材料研究中的应用2.1复合材料有效性能可以利用三维数值分析对纤维增强高分了聚合物基复合材料有效性能进行研究。将细观力学和计算力学

6、方法和结合用以确定复合材料中的局部和平均应力-应变场。对旋转体和非旋转体纤维增强复合材料的有效模量进行了三维有限元数值计算。分析纤维的排列分布和纤维的儿何形状対有效模量的影响。数值结果表明，轴向杨氏模量对细观结构不敏感，而纤维的形状排列方式对横观有效性能影响是显著的。首先根据设计出的有代表性的计算体单元(见图1)。其材料模型包括(1)纤维增强相■基体的分布：采用的是立方、六角，长方周期排列分布；(2)增强相形状(旋转体和非旋转体):采用方形、鬪形和长方形三种截面形状；(3)增强相尺寸：计算中采用等尺寸的纤维；(

7、4)界面条件：采用复合相理想粘合;(5)组分材料的特性：增强相和基体均为弹性等的细观结构参量。然后根据细观力学建立的细观局部场量和宏观平均场虽的关系，基本的数学公式和数值实现方法包括周期性条件,位移加载条件，本构关系，以及各种体单元的边界条件的实施。数值结果显示出材料的细观结构对纤维复合材料的平均横观性能有着很大的影响。弹性本构柔度矩阵和影响模量可以较精确地由细观有限元计算获得；纤维轴向有效杨氏模量对纤维的分布和形状不敏感；纤维的不同周期分布对横观弹性性能的影响収决于体元横观方而比，即给定载荷方向上的较小的Be

8、将产生较短的纤维间距，从而导致该方向上较大的刚度；有效剪切模量和横观杨氏模量依赖于纤维的形状，较人的纤维横观方面比Bf产生较短的纤维间距，从而导致该方向上较大的刚度，反之则然；细观结构対有效性能的影响随着纤维体积分数的增加而增加。图1纤维的周期分布和所对应的含圆柱纤维的八分之一体元2.2复合材料自适应结构控制利用数值分析可以对复合材料板变形进行最优控制。白适应控制过程将是现代工程结构设