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1、第八节函数与方程考点高考试题考查内容核心素养函数的零点2017•全国卷III-T12.-5分零点性质的应用数学运算逻辑推理2014-全国卷I-T12-5分零点性质的应用数学运算逻辑推•理命题分析利用函数的性质或函数的图像，对函数是否存在进行判断或利用零点的存在情况求相关参数的范围，是高考的热点，以选择题、填空题为主，分值5分.—课前2就材务棊灯缺会貫通我稔掾以忆知识清单1.函数的零点(1)函数零点的定义函数y=fM的图像与与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点.(2)儿个等价关系方程/(x)=0有实数根o函数尹=心)的图像与x轴有交点o函数夕=心
2、)有零点.(3)利用函数性质判定函数零点若函数尹=心)在闭区间也,bl上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号担反,即皿)•处)<0,则在区间(a,b)内，函数y=J(x)至少有一个零点，即相应的方程沧)=0在区I'可(a,b)内至少有一个实数解.2.用二分法求函数/(x)零点近似值的步骤⑴确定区间［Q，刃验证/(Q)")VO,给定精确度£.(2)求区间(Q,6)的中点值U(3)计算皿①若/c)=0,则c就是函数的零点；②若几7)心)V0,则令b=c(此时零点也丘⑺，C))；③若心)〃)<0,则令Q=c(此吋零点xoe(c,b)).(4)判
3、断是否达到精确度&若0—方IV,则得到零点近似值Q(或b)；否则一重复第⑵⑶⑷步.提醒：(1)辨明两个易误点①函数几0的零点是一个实数，是方程/U)=o的根，也是函数y=Ax)的图像与x轴交点的横坐标.②函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不•是必要条件.(1)明确三个等价关系(三者相互转化)(2)用二分法求方程的近似解时注意以下两点①并非所有函数都可以用二分法求其零点，只有满足：a.在区间［q,创上连续不断；b.的他VO.上述两条的函数，方可采用二分法求得零点的近似值.②求函数零点的近似值时，所要求的精确度不同，得到的结果也不相同.应
4、注意精确度对近似值的影响.(!1小题查检1.判断下列结论的正误(正确的打“丿”，错误的打“X.”)(1)函数的零点就是函数的图像与x轴的交点.()(2)函数y=f{x)在区间(a,〃)内有零点(函数图像连续不断)，则./(心")<0.()(3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值.()(4)若函数y=J{x)在区间⑺，历内，有.@)呎历<0成立，那么丿=心)在(a,历内存在唯一的零点.()⑸二次函数y=ax1+bx+c(a^O)在b2~4ac<0时没有零点.()(6)已知函数J(x)=x2+x+a在区间(0,1)上有零点，则实数a
5、的取值范围是(一2,0).()答案：(1)X(2)X(3)X(4)X(5)V(6)V2.(教材习题改编)下列函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()解析：选A根据二分法的概念可知A不能用二分法求零点.3.(教材习题改编)用“二分法”求方程x2+x-3=0在区I'可［1,2］内的实根，収区间屮点为丸=1.5,那么下一个有根的区间是()A.(1,1.25)D.(1.5,2)C.(1.5,1.75)解析：选B设/x)=x2+x-3,V/(l)=I2+1-3=-1<0,XI.5)=1.52+1.5-3=0.75>0,./(1)-/
6、(1.5)<0,所以下一个有根的区间为(1,1.5).1.(2018-湖北联考)已知函数/(Q与g(x)的图像在R上连续不断，由下表知方程/(x)=g(x)有实数解的区间是()-10123-0.6773.0115.4325.9807.651g(x)-0.5303.4514.8905.2416.892A.(—1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析：选B记/?(x)=/(x)-g(x),依题意，注意到/?(0)<0,/?(1)>0,因此函数/z(x)的零点属于(0,1),即方程./(x)=g(x)有实数解的区间是(0,1),故选B.2
7、.已知函数/x)=lnx-x+2有一个零点所在的区间为(乩k+l)伙GN+),则A■的值为解析：/1)=1>0,,/(2)=ln2>0,,/(3)=ln3-1>0,,/(4)=ln4一2<0,故/(3)-/(4)<0,所以函数的一个零点所在区间为(3,4),因此k=3.答案：3课堂•考点突腻判断函数零点所在的区间［明技法］确定函数./U)的零点所在区间的常用方法(1)利用函数的性质：首先看函数y=Ax)在区问［G,创上的图像是否连续，再看是否有如)：〃)<0.若有，则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点.(2)数形结合法：通过画函数图像，观
8、察图像与x轴在给定区间上是否有交点来判断.［提能力］【典例】(2018-郑州检测)函数/(x)=
9、lnx+x-
10、-2的零点所在的区间是(
