实验4数值积分(1)

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1、实验四数值积分1、实验目的1、观察复化梯形公式和复化辛普森公式随区间数n增加各自误差的减少规律；研究广义积分的数值计算如何将其转化为普通积分，再由已有数值积分方法进行计算2、利用复化梯形公式和复化辛普森公式计算定积分，编程实现。2、实验要求：1）认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选择适当的解决方案和算法；2）编写上机实验程序，作好上机前的准备工作；3）上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包描必要的中间结果）；4）分析和解释计算结杲;5）按照要求书写实验报告；3、实验内容：1）分别用复化梯形公式和复化辛普森公式计算定积分，研究随着n增

2、加各自误差的减少规律/=+取n=2,4,8,16,精确值为1=4.0069942)用复化辛普森公式计算积分/=（晋弘。3）附加题：用四阶经典龙格■库塔公式求微分方程初值问题的数值解（取步长h=0.01)：(0

3、乙k=l其中无=a+kh伙=0丄…，N—1)。右端记为Tn。当NToo时,1N-lN0=牙[工/(兀川+工/5)幻一乙k=0k=i*［(/(兀皿+^f(x)dx］=f(x)dx即Tn收敛于(x)dx。(2)复化辛浦生公式将区间［d,b］等分成N个子区间［x2k9x2k+2］伙=0丄…，N—1),每个子h—ci区问的小点为兀2如伙=0丄…，N—1),子区间长度为/2=——,在每N个区间［x2k.x2k+2］上用辛浦生公式h/(x)d“-[f(x2k)+4/(xn+1)+f(x2k+2)]o相加后得复化辛浦生公式MLjN-lN-l'b“]k=h其中兀=a+

4、k—伙=0」，・・・,2N—l)。26、设计思想：数借积分实际上都是基于插值的，我们算的都是离散的一些个点与点对应的函数值，于是要求连续的积分是不可能的。记等距分点attincludedoubletrapezia(doublea,doubleb,double(*fun

5、)(double),intm)〃梯形法积分子程序{doubleTn=0.0;doubleh;intk;h=(b-a)/m;for(k=l;k〈m;k++)Tn+=(*fun)(a+k*h);Tn=(*fun)(a)+(*fun)(b)+2*Tn;Tn二h*Tn/2;returnTn;}doublesimpson(doublea,doubleb,double(*fun)(double),intn)//simpson积分子程序//指向函数的指针做行参{doubleT2n,Tn;Tn二trapezia(a,b,fun,n);T2n=trapezia(a,b,f

6、un,2*n);//fun为指针名return(4*T2n-Tn)/3;}doublefunl(doublex){returnsqrt(1+exp(x));}voidmainO{doublea=0,b=2,c,c2,precision;〃积分下限，积分上限，积分结果，积分结果，精度inti,n;//n为区间数double(*p[5])(double);//p为指针数组，数组中元素为指针，指针类型为指向函数的指p[l]二funl;//针,0号未用for(i=0;i<4;i++){printfC请输入要分的区间数：〃)；scanf(〃%d〃,&n);prin

7、tf(“用复化simpson公式积分得：“);c二simpson(a,b,p[l],n);printf(〃％f",c);printff用复化梯形公式积分得：〃)；c=trapezia(a,b,p[l],n);printf("%f〃，c);printf("************给定精度的情况**************〃)；printfC请输入精度要求〃)；scanf&precision);printf(z，用复化simpson公式积分得:〃)；while(1){c二simpson(a,b,p[1],n);c2=simpson(a,b,p[l

8、],2*n);if(fabs(c~c2)