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1、广东金融学院实验报告课程名称：数值分析课程设计实验编号及实验名称实验四数值微积分实验(综合性实验)系别应数系姓名伍伊琳学号121614114班级1216141实验地点实验楼404实验日期2014.10实验时数指导教师孙丽英同组其他成员林凯斌、张志超、陈哲琪、刘云涛成绩一、实验目的及要求实验目的：学会用复化梯形和复化Simpson公式求积，并应用该算法于实际问题.实验要求：1.(1)在积分区间［0,2］中取5个等距节点进行计算；(2)分析用复化梯形法计算时，剖分区间数n对误差的影响，可取斤"，k=l,2,3,4,5,6,列表给出你的分析结果。2.(1)先应用MATLAB
2、软件画出被积函数的图形；(2)分别应用复化梯形和复化Simpson公式(MATLAB软件程序)画出被积函数的图形，得到积分结果；(3)用复化梯形和Simpson公式两种方法计算出最后结果，并写出两种方法的代码清单；(4)比较所得结果的差异，进行误差分析，说明不同计算方法在解决该问题时的优劣性。列表给出你的分析结果，说明这两种计算方法在实际应用中哪种更为精确？二、实验环境及相关情况(包含使用软件、实验设备、主要仪器及材料等)装有matlab软件的计算机一台三、实验内容及步骤（包含简要的实验步骤流程）实验内容:1-己知如下积分的精确值为/二4.006994,分别用复化梯形
3、和复化Simpson公式计算枳分/=J"J]+exp(x)必.2.利用复化梯形和复化Simpson公式求卫星轨道的周长。兀已知卫星轨道是一个椭圆，椭圆周长的计算公式是s=1-长轴，c是地球中心与轨道中心（椭圆中心）的距离。记h为近地'点距崙，2这里°是椭圆半H为远地点距离，R二6371km为地球半径，则d=（2/?+H+/?）/2,c=（H-h）/2.我国第一颗人造地球卫星近地点距离h=439km,远地点距离H=2384km，试求卫星轨道的周反。程序代码：1.1)复化梯形求积公式进行函数积分functionI=trapez_v(f,h)%f表示节点上的函数值序列T=h
4、*(sum(f)-(f(l)+f(length(f)))/2);clearallclcIexact=4.006994;%精确值a=0;b二2;n二4%取5个等距结点计算h=(b-a)/n;i二1:n+l;x=a+(iT)*h;f=sqrt(l+exp(x));I=trapez_v(f,h)剖分区间数n对误差的影响，n=2kfk=l,2,3,4,5,6,fprintfCExtendedTrapezoidalRulo‘)；fprintf('nIError?);fork=l:6,rp2"k;h=(b-a)/n;i=l:n+l;x二a+(iT)*h;f-sqrt(
5、1+exp(x));I=trapez_v(f,h);%调用复化求积公式fprintfC%3.Of%13f%13f,n,I,Iexact-I);end2)复化Simpson公式functionI二simps_v(f,h)n二length(f)T;ifn==lfprintf('Datahasonlyoneinterval');return;endifn二二2I二h/3*(f(l)+4*f(2)+f(3));return;endifn==3I二3/8*h*(f(1)+3*f(2)+3*f(3)+f(4));return;endI二0;if2*floor(n/2厂二nI=
6、3/8*h*(f(n-2)+3*f(n~l)+3*f(n)+f(n+1));m=n-3;elsem二n;end1=1+(h/3)*(f(l)+4*sum(f(2:2:m))+f(n)+l));ifm>2,1=1+(h/3)*2*sum(f(3:2:m));endfunctionI=simps_n(f_name,a,b,n)%n表示被划分的区间数h=(b-a)/n;x=a+(0:n)*h;f二feval(f_name,x);I二simpsv(f,h);functionf=qd(x);%被积函数f=sqrt(1+exp(x));clcclearal1Iexact=4.00
7、6994;fprintfCExtendedsimpsRule');fprintfnTError，);fork二1:6,n二2"k;I=simps_n(，qcT,0,2,n);fprintfC%3.Of%13f%13f,n,I,Iexact-I);end2.functionI=trapez_g(fx,a,b,n)%数值积分梯形公式formatlongn=n;holdoffh=(b-a)/n;x=a+(O:n)*h;f=feval(fx,x);I=h/2*(f(l)+f(n+l));ifn>lI=I+h*sum(f(2:n));endh2
