【精品】2018学年广东省东莞中学高二上学期期中数学试卷和解析理科

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1、2018学年广东省东莞中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A-(5分)(-1,2不等式2x2-x-1>0的解集是（）1)B・(1,+8)C.("1)U(2,心)D.-1)U(1,+Q2.(5分)A-3.些B.3（5分）在数列｛aj中，m21316厂5d.卫3an=(-1)n2an_p(nA2)，则玄5二()C.33在AABC中，已知b=40,c=20,860。，则此三角形的解的情况是A.有一解B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定4.A-5.（5分）A-6.丄B.2（5分

2、）已知等比数列｛aj的公比为正数，且a3b,c>d,则下列不等式成立的是（）ac>bdB.a2>b2C.c2^d2D.a-d>b-c7.(5分)A.2B.3C.4D-5匚恒成立，则n的最大值是（-Z设x>y>z,nez,且」■丿^》一x-yy-zx8.（5分）某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万

3、元，房地产投资30万元组成.已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元.若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，要使一年获利总额最多，则稳健型组合投资与进取型组合，合投资分别注入的份数分别为（）A.x=4,y=2B.x二3,y=3C.x=5,y=lD.x=5,y=2二、填空题：本题共6小题,每小题5分，共30分10.（5分）已知等比数列｛aj的各项均为正数，前n项之积为Tn，若T5=l,则83二・11・（5分）已知AABC的面积为勺3,AC=2,ZBAC=60°,则BC=212.（5分）已知数列｛aj的通项

4、公式a.二=,若它的前n项和为10,则项数n为Vn+Vn+113.（5分）数列总｝中，a3=2,a?",且数列是等差数列，则巧尸・an+114.（5分）设x,y满足约束条件（x+y^a,且z=x+ay的最小值为7,则"・三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（14分）AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c（1）在ZkABC屮，a+b=V3+V2,A=60°,B=45°,求a,b；（2）若a,b,c成等比数列，JIc二2a,求cosB的值.16.（12分）（1）若关于x的不等式-—x2+2x>mx的解集为｛x

5、0

6、,求实数m的值；2（2）已知x,y都是正数，若4x+y二6,求丄』的最小值.xy17.（14分）已知数列a“的前n项和S.二色上工，nUN+.2（1）求数列｛aj的通项公式；（2）若数列5满足：bn=l（an+2）*2n,nGN+,试求｛bj的前n项和公式口・18.（12分）在海岸A处，发现北偏东45。方向，距离A为（V3-Dnmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75。方向，距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以10貞nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30。方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所

7、需时间.（本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便）19.（14分）设函数f（x）=x2+2ax+3.（1）关于x的不等式f（x）^3a-l对一切xWR恒成立，求实数a的取值范围;（2）解关于x的不等式f（X）<1；（3）函数f（x）在区间［-1,伍］上有零点，求实数a的取值范圉.3a20.(14分)已知数列｛aj的首项ai=^-,an・i二—，n=l,2,....52an+l(1)求证：数列｛丄-1｝为等比数列；(2)记Sn二丄+丄+•・•+丄，若Sn<100,求最大的正整数n.(3)是否存在互不相等的正整数m,ala2ans,n,使m,s,n成等差数

8、列Mam-1,as-1,an-1成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由.2018学年广东省东莞中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）不等式2x2-x-1>0的解集是（）―,1)U(2,+GD.诗)U(1,+GA.（-丄，1）B.（1,+8）c.2【解答】解：原不等式同解于(2x+l)(x-1)>0故选：D.2.(5分)在数列｛冇｝中,A.葺B.16