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1、2018-2019学年广东省广州市实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、（每题5分，共60分）1.（5分）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱2.（5分）直线Jjx+y+l二0的倾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°3.（5分）若是平面a外一点，则下列命题正确的是（）A.过D7只能作一条育•线与平面a相交B.过D，可作无数条直线与平面a垂直C.过D，只能作一条直线与平面a平行D.过D，可作无数条直线与平面a平行4.（5分）点（1,-1）到直
2、线x-y+l=0的距离是（）A.丄B.丄C.返D.色222225.（5分）已知两个不同的平面a、（3和两条不重合的直线，rn、n,有下列四个命题：①若m〃n,m丄a,则n丄a②若m丄a,m丄B，则a//p；③若m丄a,m〃n,nup,则a丄B；④若m〃a,aA（3=n,则m〃n,其屮不正确的命题的个数是（）A.0个B.1个C・2个D・3个6.（5分）设宜线li：2x-my-1=0,l2：（m-1）x-y+l=0.若Ii〃l2，则m的值为（）A.2B・-2C.2或一1D.1或一27.（5分）己知正四棱柱ABCD-AiBiCiDi
3、中，AAi=2AB,E为AAi中点，则异面直线BE与CD】所形成角的余弦值为（）A.卫亘B.丄C.也巨D・工1051058.（5分）若变量x,y满足x+5y+13=0（-3WxW2,且xHl）,则匸1的取值范围是（）X~1A.或kW-4B.C.丄WkW4D.-丄WkW444441.（5分）如图，定点A和B都在平而a内，定点Wa,PB丄a,C是a内异于A和B的动点，且A.一条线段，但要去掉两个点B.一个圆，但要去掉两个点C.一个椭圆，但要去掉两个点D.半圆，但要去掉两个点1.（5分）若直线I】：y=k（x-4）与直线I2关于点（
4、2,1）对称，则肓线12恒过定点（）A.（0,4）B.（0,2）C.（-2,4）D.（4,一2）2.（5分）若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60。的菱形，则该棱柱的体积等于（）A.V2B.2V2C.3伍D.4^23.（5分）如图，在体积为2的三棱锥A-BCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G,使AE：EB=AF：FC=AG：GD=2：1,记0为三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱锥0-BCD的体积等于（）A，+B・*C.*D・#二、填空题（每题5分，共20分）4.（5分）某几何体的
5、三视图如图所示，则此几何体的体积是正视團俯视團1.(5分)过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为・2.(5分)如图四棱柱ABCD-AiBiCiDi屮，AA】丄面ABCD,四边形ABCD为梯形，AD〃BC,且AD=3BC,过A-C,D三点的平面记为a,BB】与a的交点为Q,则以下四个结论：①QC〃AQ②BiQ=2QB；③直线A】B与直线CD相交；④四棱柱被平面a分成的上下两部分的体积相等.其中正确的有・ABC周长的最小值顶点A(-2,1),点B在直线I：x+y-3=0±，点C在x轴上，则厶三、解答题(共6大题，
6、共计70分)17.(10分)如图，在四面体ABCD中，CB=CD,AD丄BD,点E,F分别是AB,BD的中点.求证:(1)直线EF〃面ACD；(2)平面EFC丄面BCD.(1)直线过点(-3,4),口在两坐标轴上的截距相等；(2)线过点(5,10),且到原点的距离为5・19.(12分)如题图，三棱锥P-ABC中，PC丄平而ABC,PC二3,ZACB=—・D,E分别为线段AB,2BC上的点，且CD二DE二迈，CE二2EB二2・(I)证明：DE丄平面PCD(II)求二面角A-PD-C的余弦值.19.(12分)如图，肓三棱柱ABC-
7、AiBiCi中，AC1AB,AB=2AAi，M是AB的中点，△A^MCi是等腰三角形，D为CC］的中点，E为BC上一点.(1)若DE〃平面AiMCx，求空；EB(2)求宜线BC和平面AiMCi所成角的余弦值.且f(2)=2+』l设点P是函数图象上x2的任意一点，过点P分别作直线y二x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.(1)求a的值.(2)问:
8、PM
9、>
10、PN
11、是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.(3)设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.22.(12分)如图，在边长为4的菱形ABCD中，ZDAB=60°.
12、点E、F分别在边CD、CB±，点E与点C、D不重合，EF丄AC,EFQAC二0・沿EF将ACEF翻折到APEF的位置，使平面PEF丄平面ABFED.DBB(I)求证：BD丄平面POA；(ID当PB取得最小值时，请解答以下问题：(i)求四棱锥P-BDEF的体积；(ii)若点Q满
